简化Big O表示法

Question

我为我糟糕的数学技能提前道歉......

我试图了解Big O Notation背后的数学运算方式。我从this 2n^2 = O(n^3)了解到n = O(n^2)并证明了n^3 = O(n^2)，但我似乎也证明n^3 = O(n^2) n^3 <= c*n^2 n <= c #n^2 cancels out 1 <= c/n c = 1; n0 = 1 没有意义，而我{我肯定是错的。以下是我＆＃39; m＆＃34;证明＆＃34;这样：

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我做错了什么？

Answer 1

1 <= c/n不适用于所有n > n0，例如，对于n = 2（您的n0 = 1，c = 1），您得到：

1 <= 1/2

这是一个错误的陈述。

大O表示法中的关键是你需要证明对于所有n > n0，等式f(n) <= C*g(n)成立（对于某些C,n0），以显示f(n)在O(g(n))

Answer 2

通常，Big O表示法被定义为具有共同渐近行为的一组函数。也就是说，随着n的增长，函数将如何增长。

在这种情况下，我们清楚地看到n ^ 3超过n ^ 2，所以它们实际上在不同的O类中。