Big-O表示法和多项式？

Question

所以我有这个问题，我不确定从哪里开始：

使用Big-O的定义，证明以下内容：

1. T（n）= 2n +3∈O（n）
2. T（n）= 5n +1∈O（n ² ）
3. T（n）= 4n ² + 2n +3∈O（n ² ）

如果有人能指出我正确的方向（你不一定要给我确切的答案），我将不胜感激。

Answer 1

您可以使用相同的技巧来解决所有这些问题。作为提示，请使用

这一事实

  

如果a≤b，那么对于任何n≥1，n ^a ≤n ^b 。

作为一个例子，这里是你如何接近第一个：如果n≥1，那么2n +3≤2n+ 3n = 5n。因此，如果取n ₀ = 1且c = 5，则对于任何n≥n ₀ ，即2n +3≤5n。因此，2n + 3 = O（n）。

尝试使用类似的方法来解决其他问题。对于第二个问题，你可能想要使用它两次 - 一次使用一些线性函数上限5n + 1，再一次使用一些二次函数将该函数用于上限。

希望这有帮助！