复杂性和大O符号

Question

假设项目（ArrayList<Integer>）有足够的未使用空间，从而不需要重新调整大小，以下两种算法的最坏情况时间复杂度是多少？我最初的猜测是A会运行得更慢，因为它必须将每个元素移位以在索引[0]处添加新元素。我认为在最坏的情况下B是O(N^2)，但我不确定。

一个。

for (int i = 0; i < N; i++)
    items.add(0, new Integer(i));

和B.

for (int i = 0; i < N; i++)
    items.add(new Integer(i));

Answer 1

如果你的问题是关于java的，那么第一个版本的速度较慢，并且由于你提到的原因而具有复杂性O(N^2)，而B的复杂性为O(N)。

Answer 2

实现A可以假设items数组足够大，实现为：

for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = items.size; j > 0; j++) {
        items[j] = items[j-1]; 
    }
    items[0] = i;
}

在这种情况下执行的操作总数（假设m是items列表的初始大小）将是：

http://mathurl.com/bj762fv.png

复杂性 O（n ² ）

另一方面，选项B可以实现为

for (int i = 0; i < n; i++) {
    items[items.size] = i;
    items.size++;
}

并且在这种情况下执行的操作数将是

http://mathurl.com/c2ty89u.png

这具有复杂性 O（n）

Answer 3

在中，您必须将每个插入的数组列表的内部数组中的所有项目移到右侧。这将是O（n ^ 2）来完成操作。在第二种情况下，不需要移位，因此它将是O（n）。在A中，你正在做大量不必要且昂贵的工作。

我假设，正如您所规定的那样，内部数组没有调整大小。