算法的复杂性：大O表示法

Question

O( sqrt(n) ) = O(n) ?

我们应该找到c和n0验证： 0（sqrt（n））＆lt; c * n; c> 0且n> n0

如何找到c和n0？还是我应该找到另一个想法？

由于

Answer 1

对于n > 1，我们有√n > 1，因此我们有以下不等式：

√n < √n * √n = n, for any n > 1.

所以我们可以取c = 1和n ₀ = 2来证明√n= O（n）。

备注

严格地说，你应该避免写下像O(√n) = O(n)这样的东西。 Big-O表示法用于描述函数的渐近上界，但O(√n)不是函数。

O(√n) = O(n)滥用符号，实际上意味着以下内容：

If f is a function such that f(n) = O(√n), then f(n) = O(n).

在我们的情况下，如果对于任何函数 f ，我们f(n) = O(√n)为√n < n n > 1，那么f(n) < c * √n < c * n显然为n > 1任何f(n) = O(n)，因此{{1}}。