渐近增长（Big o表示法）

Question

我要做的是对以下功能进行排序：

n，n ^ 3，nlogn，n / logn，n / log ^ 2n，sqrt（n），sqrt（n ^ 3）

渐近增长的顺序递增。

我做的是，

n / logn，n / log ^ 2n，sqrt（n），n，sqrt（n ^ 3），nlogn，n ^ 3.

1）我的回答是否正确？

2）我知道基本函数的时间复杂度，如n，nlogn，n ^ 2，但我对n / nlogn，sqrt（n ^ 3）等函数感到困惑。 我应该如何确定哪一个更快或更慢？有没有办法用数学计算来做到这一点？

3）大时间复杂度和渐近增长是不同的东西？

如果有人炸毁我的困惑，我将非常感激...谢谢！

Answer 1

我们需要的一个重要结果是：

  对于任何严格正数log n，

n^a的增长速度比a > 0慢。

有关上述内容的证明，请参阅here。

如果我们将sqrt(n^3)重新写为n^1.5，我们可以看到n log n增长得更慢（按n除以并使用上面的结果）。

同样地，n / log n比其他n^b b < 1更快 。再次，这直接来自上面的结果。请注意，它比n慢log n;同样适用于n / log^2 n。

结合上述内容，我们发现增加的顺序是：

1. sqrt(n)

2. n / log^2 n

3. n / log n

4. n

5. n log n

6. sqrt(n^3)

7. n^3

所以我不敢说你只有一些订单正确。

编辑：回答您的其他问题：

• 如果您将f(n) / g(n)的限制设为n -> infinity，则可以说f(n)渐近大于g(n)如果此限制为无限，如果限制为零则更小。这直接来自definition of big-O。

• big-O是一种分类渐近增长的方法，通常在参数接近无穷大时。