对Big-O表示法感到困惑

Question

我是Big-O表示法的新手。在阅读时我遇到了一个例子：

Qus : Find upper bound for f(n) = n^2 + 1

Sol : n^2 + 1 <= 2n^2  for all n >= 1

so f(n) = O(n^2) with c = 2 and n0 = 1

之后我遇到了第二个例子：

Qus : Find upper bound for f(n) = n

Sol : n <= n^2 for all n >=1

so f(n) = O(n^2) with c = 1 and n0 = 1

我很困惑，根据Big-O符号，如果f（n）= n则f（n）= O（n）所以我想知道第二个例子的以下解决方案是否正确？

Sol : n <= 2n for all n >=1

so f(n) = O(n) with c = 2 and n0 = 1

Answer 1

这些评论的补充：

从大O的定义开始 我们可以说f（x）是O（g（x））当且仅当存在一个正数时 数字B和非负实数b使得：

|f(x)|is less or equal to B|g(x)| for all numbers x that large than b

因此，对于f(n)=n f(n)=O(n)，我们可以这样说： 因为存在数字B（例如“ 2”），所以用n<=Bn。 （n <= 2n，对于所有n => 0）