Question

假设有一个算法/函数运行如下：

    function(n)
       int x = 1
       int y = 1
       while( y <= n) {
          x++
          y = y + x
          print("something")
       }

如果我想用Big-O表示法来描述它的运行时间，我会说它会是O（logn）。

但是，我这样说是因为作为一般的经验法则，如果算法跳过元素集'n'中的某些元素（就像在这种情况下那样），那么算法的运行时间很可能是O（logn）。我怎么去证明这一点呢？我应该检查'y'及其与'n'的关系的总和吗？其他方法？我感谢任何帮助。

Answer 1

正如我在评论中提到的，y在函数中以二次方式增长，因此运行时间为O（sqrt（n）），而不是O（logn）。

对于简单算法，您可以在while循环中计数，以计算它为不同的n值运行的次数。这将为您找出想要证明的内容提供一个良好的起点。

要真正证明这一点，只需找出y的公式。您可以通过为小值计算y来处理该问题。你会看到一种模式。

Answer 2

我试图证明这一点，这就是我想到的事情

x(1) = 1
y(1) = 3
x(n) =  x(n-1) + 1
y(n) = y(n-1) + x(n)

y(n-1)= y(n-2) + x(n-1)
y(n) = y(n-2) + x(n) + x(n-1)
...
y(n) = y(1) + x(n) +x(n-1) + ...+ x(2)

因为x（n）是具有方差1的算术序列，所以

y(n) = n(n+1)/2  (Approximate)

然后我们回到@mbroshi提到的结论：y在你的函数中以二次方式增长，因此运行时间为O（sqrt（n）），

使用Big-O表示法确定算法的运行时

2 个答案: