Question

我需要帮助理解/做大O符号。我理解它的目的，我只是不知道如何“确定给定一段代码的复杂性”。

为以下每个

确定Big O表示法

一个。

n=6;
cout<<n<<endl;

湾

n=16;
for (i=0; i<n; i++)
    cout<<i<<endl;

℃。

i=6;
n=23;
while (i<n) {
    cout<<i-6<<endl;
    i++;
}

d。

int a[ ] = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19};
n=10;
for (i=0; i<n; i++)
    a[i]=a[i]*2;
for (i=9; i>=0; i--)
    cout<<a[i]<<endl;

即

sum=0;
n=6;
k=pow(2,n);
for (i=0;i<k;i++)
    sum=sum+k;

Answer 1

大O表示算法的complexity的顺序。

基本的东西：

这种复杂性是根据条目大小来衡量的
您选择单位操作（通常是做作或比较）
您可以计算此操作的调用时间
当使用复杂度时，通常会忽略常数项或常数因子，因此如果操作次数为3 * n ^ 3 + 12，则将其简化为n ^ 3，也标记为O（n ^ 3）

a。）只会运行一次，没有循环，复杂性在这里是微不足道O(1)

b。）在循环中调用n次：O(n)

c。）这里我们选择分析n（因为它通常是算法中的递增变量）。通话次数为n - 6，因此为O(n)。

d。）我们假设这里10（n）是数组的大小，9（i）这个大小减1。对于n的每个值，我们必须从0到n然后是n-1到0. n *（n-1）个操作，技术上：O(n * 2)有些人近似为O(n)。两者都称为线性时间，不同的是BigO不关心的线的斜率。

e。）循环从0变为pow（2，n），即1到2 ^ n，总结为O(2^n)

Answer 2

假设您没有将cout计为Big-O测量的一部分。

<强> A） O（1）您可以在恒定时间内执行整数赋值的 b）中 O（n）因为循环需要n次操作的 c）中 O（n-c）= O（n）常数在Big-O中消失的 D.1） O（2 * n）= O（n）两个线性时间算法最终是线性时间的 D.2）如果n随着pow（2，n）= 2 ^ n而增长，则操作次数为O（2 ^ n）;然而，如果n是常数，它将随O（k）增长，其中k = 2 ^ 6 = 64，这将是线性的。

Answer 3

这些例子非常简单。首先，您需要确定代码中的主（简单）操作，并尝试将此操作的调用次数表示为输入函数。

不那么抽象：

一个。）

此代码始终以恒定时间运行。此时间取决于计算机，I / O延迟等 - 但它几乎不依赖于n的值。

湾）

这次循环中的一段代码被执行了好几次。如果n大两倍，你能说一下迭代次数吗？

角）

循环中的一些代码。但这次迭代次数小于n。但是如果n足够大，你是否与b相似？）？

d。）

这段代码很有意思。第一个循环内部的操作更复杂，但同样需要或多或少的恒定时间。那么相对于n执行了多少次？再次与b。）

进行比较

第二个循环只会欺骗你。对于小n，它实际上可能比第一个花费更多时间。但是，O（n）表示法总是考虑高n值。

5。）

最后一段代码实际上非常简单。循环内简单操作的数量等于n^2。将1添加到n，您将获得两倍的操作。

Answer 4

为了理解完整的数学定义，我推荐维基百科。出于简单的目的，big-oh是算法的上限，给定例程在给定n的长度之前迭代多少次。我们称之为n的上界O（n）或大哦。

在代码中访问c ++中的简单数组的成员是O（1）。无论阵列有多大，它都是一个操作。

for循环中通过数组的线性迭代是O（n）

如果有多个嵌套for循环，则嵌套for循环为O（n ^ 2）或O（n ^ k）

分而治之的递归（堆，二叉树等）取决于操作，是O（lg n）或O（n lg n）。

Answer 5

<强>一个

n=6;
cout<<n<<endl;

恒定时间，O（1）。这意味着当n从1增加到无穷大时，执行此语句所需的时间量不会增加。每次增加n时，所需的时间不会增加。

b

n=16;
for (i=0; i<n; i++)
    cout<<i<<endl;

线性时间，O（n）。这意味着当n从1增加到无穷大时，执行此语句所需的时间量会线性增加。每次增加n时，前一次所需的额外时间保持不变。

c

i=6;
n=23;
while (i<n) {
    cout<<i-6<<endl;
    i++;
}

线性时间，O（n），与上面的例子2相同。

d

int a[ ] = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19};
n=10;
for (i=0; i<n; i++)
    a[i]=a[i]*2;
for (i=9; i>=0; i--)
    cout<<a[i]<<endl;

线性时间，O（n）。随着n从1增加到无穷大，执行这些语句所需的时间量会线性增加。线性线是示例3的两倍，但是Big O Notation并不关心线的陡峭程度，它只关注时间要求如何增长。随着n的增加，这两个循环需要线性增长的时间。

<强>电子

sum=0;
n=6;
k=pow(2,n);
for (i=0;i<k;i++)
    sum=sum+k;

根据值n：

创建一个执行sum=sum+k次的图表

n     number_of_times_in_loop
1     2^1 = 2
2     2^2 = 4
3     2^3 = 8
4     2^4 = 16
5     2^5 = 32
6     2^6 = 64

当n从1变为无穷大时，请注意我们在循环中的次数是如何呈指数增长的。 2->4->8->16->32->64。如果我插入150的n会怎么样？我们在循环中的次数变得天文数字。

这是指数时间：O(2^n)（see here）表示一种算法，其增长将与输入数据集中的每个附加元素加倍。插入一个大型的n你自己的危险，你将等待数小时或数年完成一些输入项目的计算。

我们为什么关心？

作为计算机科学家，我们有兴趣正确理解BigO符号，因为我们希望能够以权威和信念来说出这样的事情：

“Jim用于计算行星之间距离的算法需要指数时间。如果我们想要做20个物体需要花费太多时间，他的代码就是废话，因为我可以在线性时间制作一个。”

更好的是，如果他们不喜欢他们听到的内容，你可以用数学证明它。

确定大O表示法

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