比较n·lg(n)和0.02·n^(1.01)，哪一个增长得更快？
我可以将n^(1.01)写为n·n^(0.01)。
这样做，问题就变成了：如何比较lg(n)和n^0.01。
但我不知道lg(n)和n^0.01中哪一个增长得更快。
我怎么能解决这个问题？
答案 0 :(得分：1)
对数增长慢于任何正功率。假设lg是十进制对数，0.02 n^(1.01)将在n lg(n)处超过n ~= 4.04192e+433（请参阅Wolphram Alpha查询）。如果这是关于计算复杂性的实际问题，那么对于合理的n值，0.02 n^(1.01)算法可能会比n lg(n)算法更快。
答案 1 :(得分：0)
要查看女巫功能增长更快，您可以计算限额
lim f(n)/g(n)
如果限制为0，则g(n)的增长速度会快于f(n)，如果是∞，f(n)的增长速度会快于g(n)，如果是其他任何数字，他们都会以同样的方式成长。
计算这样的限制L'Hospital's rule可能会有所帮助。它说
lim f(n)/g(n) = lim f'(n)/g'(n)
其中f'(n)是f(n)的区别。
在你的情况下，你必须计算
lim n0.01/ln n = lim (1/n0.99)/(1/n) = lim n/n0.99 = lim n0.01 = ∞
因此n0.01增长速度超过ln n。