哪个函数增长得更快lg（√n）与√logn

Question

哪个函数增长得更快：log（√n）与√lgn？

当我进行计算时，我得到lg（√n）更快。这是对的吗？

Answer 1

您的计算是正确的。 lg（√n）= lg（n ^1/2 ）= lg（n）/ 2，增长为（√logn） ²

Answer 2

正如评论中所提到的，如果我不确定哪一个增长得更快，我通常会绘制两个函数。通常情况下，您可以根据预期的输入范围绘制n值，但在这种情况下，您可以看到即使n值很小，lg（√n）也会增长得更快。

注意：上图为 lg 的基数为2， log 的基数为10。

Answer 3

您正在比较

（1） lg（√n）= lg（n ^（1/2））=（1/2）* lg（n）

和

（2）√logn =（√lgn）/（√lg10）

删除常量，我们留下lg( n )和√ lg n。显然，第一个增长得更快。

作为旁注，基数B中A的对数等于基数X中A的对数除以基数X中B的对数，其中X是作为对数基数的有效值。