哪个功能增长得更快

Question

  

2 ^（n / 2 + 10 log n）

或

  

2 ^ N？

我在麻省理工学院开放式课程6.006进行练习。它有一个问题，即后来比前者增长得更快。但我不同意这个证据。我说前者比后者增长得快。有人可以解释我是不是错了，让我知道为什么。谢谢！

Answer 1

你可以通过拉出指数部分来区别对待，然后只询问哪个更大（n / 2 + 10logn）或n。 这里很清楚，当10logn小于半n时，第二个将更大。

当n达到大约30时，这变成了现实，所以从那时起，第二个更大。 （对于基数10）

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让我们进一步讨论log base 2以及10LogN何时可能小于N / 2？
好吧，这与询问logN何时小于N / 20

相同

松散地说，log_2是描述基数2中数字所需的位数。所以：

• log_2（32）给了我们5.
• log_2（64）给了我们6.
• log_2（128）给了我们7.＆lt; - 看这里128：7约为18：1
• log_2（256）给了我们8.
• log_2（512）给了我们9.
• log_2（1024）给了我们10.
• log_2（64000）给我们~16。

现在我们正在寻找第一个值（32,64,128等）超过第二个值的20倍。正如你所看到的那样，只会超过128/7对，并且它们会迅速分开。