哪个功能比另一个增长得快

Question

  

n ^ log（n）的增长速度是否超过2 ^ n？

     

n ^ log（n）的增长速度是否超过4 ^ n？

我无法证明或证明哪一个比我知道的更快，但确定4 ^ n比2 ^ n增长更快。

Answer 1

让n接近无限。

lim n^log(n)/2^n = lim exp(log(n^log(n)/2^n)) = lim exp(log(n) * log(n) - n * log(2)) = exp(-inf) = 0。

因此，2^n的增长速度超过n^log(n)。显然，4^n也是如此。