n ^（1 / n）增长率与n ^ a相比

Question

我有一个函数 n ^a ，其中0 < a < 1和 n ^{1 / n} 。哪些增长更快？它们都是 n ^分数 所以技术上在某些情况a = 1/n所以我如何对此进行排名？如果a < 1/n或a > 1/n显而易见，但我a所拥有的只是 0和1之间的独占。那么我怎么知道哪个有更高的增长率呢？

Answer 1

1. O（n ^{1 / n} ）实际上是O（1）。

  

log（n ^{1 / n} ）= 1 / n * log（n）= log（n）/ n

它几乎为零（因为n远远超过log(n)）所以：

  

log（n ^{1 / n} ）= 0 ==＆gt; O（n ^{1 / n} ）= O（1）

1. O（n ^a ）＆gt; O（1）。当a>＆gt; 0
时

所以你有 O（n ^{1 / n} ）＆lt;为O（n ^一）

简单来说，无论a是什么，即使a对于k来说是如此之少，我们也会为每个n>k a>1/n提供a我的答案背后。 （假设n一个小数字，您只需要考虑大于1/a的{​​{1}}，并为他们a> 1 / n）。