Question

所以，我有这个算法来计算3D形状的横截面，平面给出法向量。

然而，我当前的问题是，横截面是3D点（全部位于该给定平面上）并且要显示它我需要将此坐标映射到XY平面。

如果平面法线类似于（0,0，c），这是完美的 - 我只是复制放弃z的x和y坐标。

这是我的问题：因为我不知道如何转换任何其他平原，任何人都可以给我任何关于我现在应该做什么的提示？

Answer 1

您的窗格由法线向量

定义

n=(xn,yn,zn)

对于协调转换，我们需要2个基本向量和窗格的零点

基本向量

我们选择那些“自然”拟合到x / y窗格（稍后见边缘情况）：

b1=(1,0,zb1)
b2=(0,1,zb2)

我们想要

b1 x b2 = n*c（c const标量）

确保这两个真的是基础

现在解决这个问题：

b1 x b2= (0*zb2-zb1*1,zb1*0-1*zb2,1*1-0*0) = (zb1,zb2,1)
zb1*c=xn
zb2*c=yn
1*c=zn

c=zn,
zb2=yn/c=yn/zn
zb1=xn/c=xn/zn

b1=(1,0,yn/zn)
b2=(0,1,xn/zn)

并将其标准化

bv1=(1,0,yn/zn)*sqrt(1+(yn/zn*yn/zn))
bv2=(0,1,yn/zn)*sqrt(1+(xn/zn*xn/zn))

边缘情况是，当zn = 0时：在这种情况下，法线向量与x / y窗格平行，并且不存在自然的基本向量，在这种情况下，您必须通过美学POV选择基础b1和b2向量并通过相同的解决方案流程或只选择bv1和bv2。

零点

你在OQ中没有提到你的窗格的锚点，但是有必要将你的窗格与无限的并行窗格区分开。

如果你的锚点是（0,0,0），这是坐标转换的完美锚点，你的窗格已经

x*xn+y*yn+z*zn=0,
(y0,y0,z0)=(0,0,0)

如果没有，我假设你有一个锚点（xa，ya，za），你的窗格有

x*xn+y*yn+z*zn=d

用d const标量。自然拟合将是窗格的点，通过将原始零点正常投影到窗格上来定义：

P0=(x0,y0,z0)

与

(x0, y0, z0) = c * (xn,yn,zn)

解决此问题

x*xn+y*yn+z*zn=d

给出

c*xn*xn+c*yn*yn+c*zn*zn=d

和

c=d/(xn*xn+yn*yn+zn*zn)

从而

P0=(x0,y0,z0)=c*(xn,yn,zn)

找到了

。

最终转型

通过将窗格的每个点（即您要显示的那些点）表示为

来实现

P0+x'*bv1+y'*bv2

x'和y'是新坐标。因为我们知道P0，bv1和bv2这是非常微不足道的。如果我们不是边缘情况，我们在bv1.y和bv2.x中有零，这进一步减少了问题。

x'和y'是您想要的新坐标。