Question

我有一组积分，我可以用以下形式推导出最小二乘解：

z = Ax + By + C

我计算的系数是正确的，但是如何在这种形式的等式中得到平面向量的平面？简单地使用此方程中的A，B和C系数作为使用我的测试数据集的法向量似乎不正确。

Answer 1

形成两个载体

v1 = <1 0 A>
v2 = <0 1 B>

这两个都在飞机上并采取交叉产品：

N = v1 x v2 = <-A, -B, +1>     (or    v2 x v1 = <A, B, -1>  )

这是有效的，因为两个向量的交叉积总是垂直于两个输入。因此，在平面中使用两个（非共线）矢量可以得到正常值。

NB：当然，您可能希望规范化正常，但我会将其作为练习。

Answer 2

继续dmckee的回答：

a x b =（a2b3 - a3b2），（a3b1 - a1b3），（a1b2 - a2b1）

在你的情况下a1 = 1，a2 = 0 a3 = A b1 = 0 b2 = 1 b3 = B

so =（ - A），（ - B），（1）

Answer 3

dmckee答案有点多颜色。我直接评论，但我还没有足够的SO代表。 - （

当C = 0时，平面z = Ax + By + C仅包含点（1,0，A）和（0,1，B）。所以，我们将讨论平面z = Ax + By。当然，这很好，因为这个第二个平面与原始平面平行，包含原点的独特垂直平移。我们希望计算的正交向量在这样的翻译下是不变的，所以没有任何伤害。

当然，dmckee的措辞是他指定的“向量”位于飞机中，而不是点，所以他可以说是被覆盖的。但令我觉得有助于明确承认隐含的翻译。

男孩，这件事对我来说已经有一段时间了。

迂腐地说你......; - ）