将xyz给出的平面转换为R中的xy坐标（3D到2D）

Question

我的问题很简单！如何将点 xyz 坐标（均属于单个平面）转换为 xy 坐标。 我找不到任何R功能或R解决方案。

来源数据：

# cube with plain
library(scatterplot3d)
my.plain <- data.frame(ID = c("A","B","C","D","E","F","G","H"),
                        x = c(1,1,1,2,2,2,3,3),
                        y = c(1,1,1,2,2,2,3,3),
                        z = c(1,2,3,1,2,3,1,2))

scatterplot3d(my.plain$x, my.plain$y, my.plain$z,
              xlim = c(0,3), ylim = c(0,3), zlim = c(0,3))

如何得到一个点数据帧，其中A点是[0,0]，而A和D之间的距离是sqrt（2）？

Answer 1

所以你现在拥有的是共面点3D的坐标（你可以通过计算矩阵my.plain[, c("x", "y", "z")]的等级来确认你的点是共面的，这是2）。

你想要你的新框架＆＃34;由A点定义为原点和向量(A->B)/|A->B|^2和(A->D)/|A->D|^2。

要将xyz坐标转换为新的＆＃34;帧＆＃34;中的坐标，您需要将前坐标（乘以A的坐标）乘以从旧框架到新框架的转换矩阵

所以，在R代码中，这给出了：

# Get a matrix out of your data.frame
row.names(my.plain) <- my.plain$ID
my.plain <- as.matrix(my.plain[, -1])

# compute the matrix of transformation
require(Matrix)
AB <- (my.plain["B", ] - my.plain["A", ])
AD <- (my.plain["D", ] - my.plain["A", ])
tr_mat <- cbind(AD/norm(AD, "2"), AB/norm(AB, "2"))

# compute the new coordinates
my.plain.2D <- (my.plain - my.plain["A", ]) %*% tr_mat

# plot the 2D data
plot(my.plain.2D, pch=19, las=1, xlab="x", ylab="y")

# and the plot with the letters, the polygon and the color:
plot(my.plain.2D, pch=3, las=1, xlab="x", ylab="y")
polygon(my.plain.2D[c("A", "B", "C", "F", "H", "G", "D"), ], col="magenta")
points(my.plain.2D, pch=3, lwd=2)
text(my.plain.2D[, 1], my.plain.2D[, 2], row.names(my.plain.2D), pos=2, font=2)