通过泵浦引理证明语言不规则

Question

我试图使用泵浦引理证明以下语言不常规

L = {a ^ i b ^ j | i ^ 2＆gt; Ĵ}

有关此的任何提示吗？我完全陷入困境。

感谢。

Answer 1

泵浦引理说： 如果语言A是常规的=＆gt;有一个数字p（泵浦长度），其中，如果s是L中的任何字符串，那么| s | ＆gt; = p，然后s可以分成三段s = xyz，满足以下条件：

对于每个i> = 0 ，
1. xy ⁱ z为L
2. | y |＆gt; = 0
3. p＆gt; = | xy |

表明某种语言L不规则的正确方法是假设L有规律并试图达成矛盾。

让我们试着证明L = {0 ⁿ 1 ⁿ } | n＆gt; = 0}不规律。 我们开始假设L是正常的。

你可以将这种示范视为游戏：
挑战者：他选择抽水长度p。你不能对它做任何推定。
你：轮到你了：选择代表语言不规则性的“种类”字符串。
假设字符串的形式为0 ^p 1 ^p 。
这一步中的一个好建议就是尽量限制对手的下一步行动。
挑战者：他以0 ^p 1 ^p 的形式呈现给你一个字符串s。 你：是时候抽水了！如果您在上一步中正确选择了字符串的形式，则可以做一些假设。
在我们的例子中，我们知道子串y只包含0（至少有一个0因为| y |> 0），因为| xy |＆lt; = p和第一个p元素是0

现在我们证明它存在i> = 0使得xy ⁱ z不在L中。例如，对于i = 2，字符串xyyz的0比0更多，因此不是L的成员。这个案子是矛盾的。 =＆GT; L不规律。

永远不要忘记为什么抽水管不能成为L的成员。

如果您有任何疑问，请随时问:)

干杯。

Answer 2

对于上述答案，＆＃34;泵浦引理说：如果语言A是常规的=＆gt;有一个数字p（泵浦长度），其中，如果s是L中的任何字符串，那么| s | ＆gt; = p，然后s可以分为三个部分s = xyz，满足以下条件：＆＃34;

你的意思是＆＃34;如果语言L是常规的＆＃34;

另外，三个条件
1.对于每个i> = 0，xy ^ iz在L中 2. | y |＆gt; = 0
3. p> = | xy |

第二个应该只是| y | ＆GT; 0不是＆gt; =

Answer 3

假设您选择字符串：

一个^ 2B ^ 5

aabbbbb。这是语言。

现在你的对手可以选择XYZ。

他们的选择： 1.）X（空）Y（有些是） 2.）X（有些是）Y（有些是a和有些b） 3.）X（某些人）Y（某些人）

根据他们可能的选择，你使用Y ^ i抽取Y，其中i是你选择的任意数字。

说他们选择1。）

X（ - ）Y（A）Z（abbbbb）

如果你“抽”起来，我选择i = 0.新字符串变为abbbbb。哪个不在语言中。

对于对手的每个可能选择重复此操作，如果你能够以产生不在语言L中的字符串的方式抽出Y，那么你已经成功地证明该语言不是常规的。