Question

这是一般规则......

让L成为常规语言。然后存在一个整数p ≥ 1，仅取决于L，因此w长度至少为L（p的每个字符串p都会被调用＆＃34;抽水长度＆＃34;）可写为w = xyz（即，w可分为三个子串），满足以下条件：



|y| ≥ 1



|xy| ≤ p



适用于所有i ≥ 0, x y^i z ∈ L

......到目前为止一直很好。

但是为了证明给定的语言是非常规的，考虑一个案例是否足够（从而使第三点无效）？例如：

L = {a b^n c^k d^m | k,n,m>0 AND m>n} <-- given language
w = {a b^n c d^m  | n=1 AND m=2} = abcdd  <-- arbitrary instance of the language
x = a
y = bc
z = dd

i=2，x y^i z将成为abbccdd，因此n=2，m>n现在为false。

这足以证明吗？

OT：你如何在stackoverflow中编写顶点/上标字符？

Answer 1

为了证明给定的语言是非常规的，考虑一个案例
就足够了

是的，这是使用泵浦引理时的常见模式。证据应该是矛盾的，首先假设语言是常规的。然后你会在语言中找到一个与泵浦引理相矛盾的示例字符串。抽取引理说明了每个字符串（在某些情况下），所以找到一个反例足以证明这个矛盾。

Answer 2

所提供的语言为L = {a b^n c^k d^m | k,n,m>0 AND m>n} - 这意味着此语言中的d s比b更多。

回答你的问题：

但是为了证明给定的语言是非常规的，是吗？足以考虑一个案例（从而使第三个案件无效）点）？

这个想法是正确的。您希望使用Pumping Lemma for Regular Languages，如果您能证明将Pumping Lemma应用于给定语言的单词会产生一个不在该语言中的单词，那么您已经证明该语言不能是常规语言。 / p>

泵送引理在这个意义上经常使用和有用。

这足以证明吗？

您展示的证据是正确的想法，但未正确应用。你选择了

x = a
y = bc
z = dd

并应用抽水引理会产生abcbcdd，这当然不是语言的一部分，但现在抽水时间会发挥作用。

你有语言

L = {a b^n c^k d^m | k,n,m>0 AND m>n}

现在，您要查找单词并选择p和相应的子字符串，应用正则语言的抽取引理，并显示生成的单词不是该语言。然后，您可以得出结论，该语言不规律。

您选择的子字符串不合适。有一个错误，我在评论你的问题时提到过。我会采用一般方法：

w = {a b^n c^k d^m  | n,p,m > 0 and m > n and n < p }
x = a
y = b^n
z = c^k d^m

因此，使用Pumping Lemma，我们可以说以下内容：

|y| >= 1因为根据定义b^n with n > 0
|xy| = |a b^n| <= p其中p是抽水长度
因此我们可以假设p = n + 1是|a b^n|
xy至少包含ab，因此p >= 1
|w| >= p，因为我们之前已将p设置为n + 1，因此k > 0和m > n

x y^i z

和L位于i >= 0

现在选择一个n + 1 = m的单词，即单词中只有一个d b。这个词在L中，看起来像a b^n c^k d^m。现在我们应用Pumping Lemma，这个单词最多可以a b^n+1 c^k d^m。但这是一个矛盾，因为现在抽取的字中b和d一样多，因此该字不在L语言中。我们可以得出结论，L不是常规的。

使用抽水引理来证明语言的非规律性

2 个答案: