Question

我需要一些泵浦引理问题的帮助。

L = { {a,b,c}* | #a(L) < #b(L) < #c(L) }

这是我到目前为止所得到的：

y = uvw is the string from the pumping lemma.

我让y = abbc ^ n，n是泵浦引理的长度。 y在L中，因为a：s的数量小于b：s的数量，b：s的数量小于c：s的数量。

我让u = a，v = bb和w = c ^ n。 | UV | ＆LT; y，如抽水引理中所述。如果我“抽”（bb）^ 2那么我得到

y = abbbbc^n which violates the rule #b(L) < #c(L).

这是对的吗？我是在“正确的道路上”吗？

由于

Answer 1

抽取引理的主要思想是告诉你，当你的常规语言L具有无限数量的术语时，语言中的模式会永远重复。

与该语言相关的正则表达式将包含KLEENE-STAR（模式）。

与该正则表达式（和语言）相关联的自动机将包含一个循环。

使用鸽子原则进行证明。

此非常具有启发性。

请注意，在这种情况下，所有术语必须从q0开始并以qn结尾。因此，定义语言的自动机是有限的（最大N个状态），因此存在有限数量的状态，但是单词（即术语）可以具有> N个字母。鸽子原则告诉我们必须有一个达到2次的状态，所以在那个状态下会出现一个循环。

在您的符号中，您可以与图像进行对应：

要从q0到qn，您可以使用套装中的任何字符串：{ uw , uvw, uvvw, uvvvw, ... }。

在这种特殊情况下，模式P为y，集X为{xz xyz xyyz xyyyz ...}，S为length(x)+length(y)。