使用Pumping Lemma来证明语言是不规则的

Question

我试图用泵引理来证明以下语言是不规则的。

  

L = {a ^k b ^3l a ^l | k≥1，l≥0}

我决定选择w = a b ^3p a ^p ，然后| w | = 4p +1≥p

任何提示？

谢谢！

Answer 1

我不确定您正在使用的泵浦引理的确切公式。无论如何，这是一个相当棘手的情况，因为wikipedia中的标准公式只允许你以固定长度的前缀泵送某个地方。但是你的初始块允许在任何地方抽水，并且可以任意长。因此，您必须使用一些额外的属性。我建议两个：

• 常规语言在逆转时关闭。因此，你也可以看看$ L ^ R = {a ^ l b ^ {3l} a ^ k} $。现在任何在初始块中的抽取都将超出语言。
• 正常语言在交叉点下关闭。如果你用一个b + a +的交叉点，你最终得到$ {a b ^ {3l} a ^ k} $，现在在b块中抽取将会让你退出语言。