使用Pumping引理证明语言是正常的还是不规律的？

Question

任何人都可以帮助弄清楚L = {a ^m b ⁿ ，m≥n+ 2，m≤3}是否有规律或不使用泵浦引理，似乎有点难以证明。

我试图使用抽水引理，它表明它是常规语言，但我真的很困惑，这是对的。

Answer 1

  

我试图使用抽水引理并且它表明它是常规语言但我真的很困惑，这是对的。

首先请注意，可以使用抽取引理 来证明“某些语言不是常规语言”。但是我们不能使用抽取引理来证明“某些语言 是常规的”。

是的，常规语言的抽象引理描述了所有常规语言的基本属性，如果语言不满足conditions described by pumping lemma或者说不满足抽取引理属性那么该语言实际上不是常规语言，但反过来说这不是真的!! ＆amp; mdash-有“语言满足抽水引理的条件，可能仍然非 -regular”，意思是： -

  

抽样引理是'necessary but not sufficient condition'，因为语言是常规的。

_{这就像：每个工程师都是数学学生 - 所以如果一个学生是工程师，我们可以说他懂数学，但他们是那些不懂工程的数学学生。 （只是给你一个解释的例子）}

从你的问题来看，我的印象是你基本上不理解 - "what is a regular language?"。

与普通语言的抽取引理不同，我们需要学习常规语言的其他一些特征 - 用语言来证明语言是常规语言。如果您可以使用有限自动机或/和正则表达式来表示语言，则可以证明该语言是常规语言。

现在，来看你原来的问题：

  

如何证明语言{a ^m b ⁿ ，m≥n+ 2，m≤3}是否有规律？

因为“m”或“n”都不是负数（没有出现任何符号的字符串是可能的，例如空字符串 ¹ ，但是不可能出现具有负面语言符号的字符串并且根据条件“m≥n+ 2”，'m'总是大于'n' - 所以'm'的最小值（当'n'为0时）是2.从第二个条件“m≤3” ，'m'的最大值为'3'，因此'm'可以是2或3.

如果你再次注意到第一个条件：“m≥n+ 2”对于m = {2,3}可能的'n'值可以是：

• 对于m = 2，n可以是0，这使得字符串'aa'。
• 对于m = 3，n可以是0或1，这使得字符串'aaa'，'aaab'。

因此，语言是有限的语言e。只包含三个字符串。每种有限语言都是常用语言，请查看维恩图：

（更倾向于阅读这篇文章：Finiteness of Regular Language）

您的语言的正则表达式L = {a ^m b ⁿ ，m≥n+ 2，m≤3}将 aa（a +Λ ）（b +Λ）， 因此证明语言是一种常规语言。

¹ 没有出现任何符号的字符串在正式语言中称为空字符串或空字符串，在大多数正式语言书籍中为空字符串符号
。  Λ是空符号。

Answer 2

我们不能使用抽取引理证明语言是正常的。要证明一种语言是常规的，我们应该为该语言设计DFA