用于确定常规语言和CFL的抽取引理问题

Question

{a ^ p b ^ p; p是素数}

{a ^ p b ^ p; p是素数，m是固定数，m≥p≥0}

如何证明这是否是常规语言/上下文无关语言？

Answer 1

1）L = {a ^ n b ^ n; n是素数}：

所以证明可以通过矛盾来完成。假设L是规则的，p是泵送长度。

测试字符串是w = a ^ p b ^ p，w属于L，| w | = 2p＆gt; = p

我们细分w = xyz。有3个条件来证明泵浦引理：

• 来自第三个条件，| xy | ＆LT; p，所以xy只包含一个
• 从第二个条件开始，| y | ＆GT;因此，y具有y = a ^ k的形式，其中1 <= k <= p
• 从第一个条件开始，xy ^ iz属于L代表i = 0,1,2，......所以如果你抽空（i = 0）你得到：

w = a ^（p - k）b ^ p，w不属于L（因为a和b的数量不同）

所以你证明L不是常规的。