CFL的抽奖引理

Question

问： 证明L = {ww | w∈{0,1} *}不是上下文无关的

我的解决方案：

假设L是上下文无关的

让其抽水长度为P

因此

字符串= 0 ^ P 1 ^ P 0 ^ P 1 ^ P

让P = 2， S = 00 11 00 11

S可以分为u v ^ i x y ^ i z

0 0 110 0 11
u v  x  y  z

抽水后

0 00 110 00 11
u  v  x   y  z

0 ^ 3 1 ^ 2 0 ^ 3 1 ^ 2 因此其格式为 ww （满足第一个条件）

| vy | = 4> 0 （满足第二个条件）

| vxy | = 7，大于抽水长度2 （不满足第三个条件）

因此，与L是上下文无关的假设相矛盾。

因此L不是上下文无关的

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我的证明正确吗？

Answer 1

此证明不正确。它偏离轨道的位置在这里：

  

让P = 2，S = 00 11 00 11

您不能“让” P成为任何东西。由于上下文无关的语言存在抽动引理，因此假设存在P，但这是一个尚未确定的数字。即使证明的其余部分正确，您所要证明的是数字P = 2不起作用。您需要证明P别无选择，以显示该语言不是上下文无关的。

下一个错误是：

  

S可分为u v ^ i x y ^ i z […]

可以根据您的建议对S进行划分。但是，它也可以用其他方式划分。请注意，无上下文语言的泵送引理仅要求| vxy |。 0。特别是，只要v和y都不为空，则u，v，x，y和z中的任何一个都可以为空字符串。

您肯定在正确的轨道上：

  

字符串= 0 ^ P 1 ^ P 0 ^ P 1 ^ P

从这里开始，而不是选择特定的P或特定的分配，而是整体考虑有趣的分配或案例。有趣的不同案例的数量实际上很少。

1. v和y从字符串的第一部分开始仅包含0。抽水会导致第一部分的0数与后面的三个部分不匹配。
2. v和y在字符串的第一部分和第二部分中仅包含0和1。泵送导致字符串的第一部分和第二部分中的0和/或1数与第三部分和第四部分不匹配。
3. v和y从字符串的第二部分开始仅包含1。基本上与（1）相同
4. v和y由字符串第二和第三部分的1和0组成。基本上与（2）相同
5. v和y由字符串第三部分的0组成。与（1）和（3）基本相同
6. v和y由字符串的第三部分和第四部分的0和1组成。基本上与（2）和（4）相同
7. v和y由字符串第四部分的1组成。基本上与（1），（3）和（5）相同。

这些情况涵盖了v和y的所有可能赋值，并且像引理所说的那样，它们都不能被泵出。这是矛盾。关键是使用| vxy |