上下文自由语言问题（抽取引理）

Question

我知道这与编程没有直接关系，但我想知道是否有人知道如何将泵浦引理应用于以下证明：

  

显示 L = {（a ^ n）（b ^ n）（c ^ m）：n！= m} 不是无上下文语言

我非常有信心使用抽吸引理，但这个真的很让我感到厌烦。你觉得怎么样？

Answer 1

编辑：我完全引导你走错了轨道。当我自己没有完全解决问题时，当我试图提供帮助时会发生这种情况。

奥格登的引理

假设L无上下文。根据Ogden的引理，存在一个具有以下属性的整数p：

给定L中的字符串w至少p个符号长，其中至少p个符号被“标记”，w可以表示为uvxyz，满足：

1. x至少有一个标记符号
2. u和v都有标记的符号，或者y和z都有标记的符号，
3. vxy最多有p个标记符号，
4. u v ⁱ x y ⁱ z在L中，i> = 0

那是奥格登的引理。现在，令q为每个不大于p的正整数可整除的整数。设w = a ^{p + q} b ^{p + q} c ^p 。标记每一个c。 ＃2，u或v必须包含至少一个c。如果u或v包含任何其他符号，则＃4失败，因此u和v必须仅包含c。但是当i = q / | uv |时＃4失败了。我们知道q可以被| uv |整除因为p> | UV | ＆GT; 0，q可以被小于p的所有正整数整除。

请注意，当你标记所有符号时，奥格登的引理会变成抽象引理。

抽水引理

假设L无上下文。通过泵浦引理，存在长度p（不一定与上面相同的p），使得L中的任何字符串w可以表示为uvxyz，其中

1. | vxy | ＆lt; = p，
2. | VY | ＆gt; = 1，
3. u v ⁱ x y ⁱ z在L中，i> = 0。

给定L中的字符串w，或者m> n或m < ñ。假设p = 2。

假设m> ñ。 （注意Λ表示空字符串。）

• 设u = a ⁿ b ⁿ c ^m-1
• 设v = c
• 设x =Λ
• 设y =Λ
• 设z =Λ

假设n>米。

• 设u = a ^n-1
• 让v = a
• 设x =Λ
• 设y = b
• 设z = b ^n-1 c ^m

这表明L中没有字符串提供了一个使用抽取引理的反例，假设L是一个无上下文的语言（即使它是上下文敏感的）。