我的语言为{a^i b^j c^k | i,j,k>=0 & i>j & j>k}
我首先假设为我挑选了一些m，这样就是一个字符串
z = a^m b^(m-1) c^(m-2)
然后将字符串拆分为(z =) uvwxy，以便vx不为空且#(vwx)<=m
然后，当我选择“i”时，我感到困惑。说我选择i=1然后我有：
uv^1wx^1y我并不完全确定从哪里开始，因为对我来说看起来如此
就像我可以选择一种语言中的vwx。
有什么建议吗？
答案 0 :(得分：7)
我首先选择稍好的z = a ^（m + 2）b ^（m + 1）c ^（m），其中m是泵送长度。该字符串显然在语言中，其长度大于或等于m。因此，假设语言是CFL，则泵浦引理适用于它。现在，因为你知道| vwx | ＆lt; = m和那| vx | ＆GT; 0，你也知道vwx必须包括（1）只有a，（2）a和a b，（3）只有b，（4）某些b和某些c，或者（5）只有c。
单独处理每个案例。我会为你做前两个案例。
案例1：这意味着vx是某些s的^（s）＆gt; 0，因为引理告诉我们| vx | ＆GT;现在假设你取i = 0.然后引理告诉我们z'= uv ^（0）wx ^（0）y应该仍然属于该语言。然而，z'的形式为a ^（m + 2-s）b ^（m + 1）c ^（m），并且因为s> 0，违反了a的数量必须严格大于b的数量的条件。因此，z'不在语言中，并且这种情况无法推动。
情况2：这意味着对于某些s，t，vx是^（s）b ^（t），使得s + t> 1。再次假设你取i = 0.那么z'的形式为a ^（m + 2-s）b ^（m + 1-t）c ^（m）。如果t为正，则违反b的数量严格大于c的数量的条件。如果t为零，则s必须为正数，在这种情况下，我们退化为情况1.因此z'不在语言中，并且这种情况无法抽取。
对于处理其他情况，请记住，您可以为每个情况选择不同的抽水指数。
编辑（根据过去对这个问题的讨论，我决定展示其他三个案例。）
情况3：这意味着对于某些s> vx，vx是b ^（s）。 0.取i = 0.然后z'的形式为a ^（m + 2）b ^（m + 1-s）c ^（m）。由于s是正的，这违反了b的数量严格大于c的数量的条件。所以z'不在语言中，这种情况不能用。 （你也可以把我当作除1以外的任何东西来表示这种情况无法抽出。）
情况4：这意味着对于某些s，t，vx是b ^（s）c ^（t），使得s + t> 1。取i = 2.然后z'的形式为a ^（m + 2）b ^（m + 1 + s）c ^（m + t）。如果s非零，则违反a的数量严格大于b的数量的条件。如果s为零，那么t必须是非零的，在这种情况下，违反了b的数量严格大于c的数量的条件。所以z'不在语言中，这种情况也无法推动。
情况5：这意味着对于某些s> vx，vx是c ^（s）。 0.取i = 2.然后z'的形式为a ^（m + 2）b ^（m + 1）c ^（m + s）。由于s是正的，因此违反了b的数量严格大于c的数量的条件。所以z'不在语言中，这种情况无法抽出。
由于所有五种情况都无法抽吸，因此抽水引理告诉我们这种语言不是无背景的。
答案 1 :(得分：2)
注意：在评论中经过一些反复，我看到我错了 而威廉的回答其实是正确的。我会在这里留下这个答案，所以我可以 指出我的推理失败的地方。
我会这样想：
必须有什么属性子串v，w，x才能保留剩余的机会 抽水后的语言定义？ v和x都不能包含子串 比如“ab”或“bc”，否则他们会立即抽出输入语言。所以 v和x中的每一个必须是空的，全部是a，所有b或者所有c。
考虑字符串aaabbc，它是语言。
如果我们选择u =“aa”，v =“a”，w = epsilon，x =“b”，y =“bc”，会发生什么？和 泵v和x？ （这是我的错误：我没有考虑n = 0的情况，其中v和x是 实际上从字符串中删除;无论你如何选择uvwxy，证明都会 当uvwxy被泵送到uv n wx n y时，n = 0或n> 1的情况都会失败。
注意：CFL抽取引理可用于证明语言不是无上下文的， 但是，遵循泵浦引理本身 足以显示一种语言 无上下文。有些语言不是CF，而是所有条件 CFL泵浦引理仍然存在。对于这种情况，您可能希望看一下Ogden's lemma 更强大的测试，看看是否可以用来表明你的语言不是CF。
答案 2 :(得分：0)
泵浦引理说如果一种语言没有上下文，那么它就会“抽”。也就是说，如果没有上下文，那么：
有一些最小长度为p，因此任何长度为p或更长的字符串都可以重写 s = uvxyz，其中u和y项可以重复任意次数（包括零）。
一个典型的用法是证明语言不会抽出，以证明它不是无上下文的。从你的工作看起来这就是你想要做的事情。
但是泵浦引理的反面是错误的：有些语言可以提供但不具备上下文。事实上，你的语言就是这样的野兽。换句话说，你的语言不是没有上下文的，但它确实有用。 （证明这一点的最简单方法是拆分s，使得v =“a”和y =“b”。）因此，在分析这种语言时，泵浦引理不太可能对你有用。您可能希望考虑使用Ogden's lemma。