计算理论 - 对无上下文语言使用泵浦引理

Question

我正在复习我的计算理论课程的笔记，而我很难理解如何完成某个证明。这是一个问题：

A = {0^n 1^m 0^n | n>=1, m>=1}  Prove that A is not regular.

很明显，泵浦引理必须用于此。所以，我们有

1. | VY | ＆gt; = 1
2. | vxy | ＆lt; = p（p是抽水 长度，＆gt; = 1）
3. uv ^ ixy ^ iz存在于A中，所有i> = 0

尝试考虑选择正确的字符串似乎有点不确定。我在想0 ^ p 1 ^ q 0 ^ p，但我不知道我是否可以模糊地制作一个q，因为没有约束你，这可能会让事情变得难以驾驭......

那么，怎么会这样呢？

Answer 1

如果使用适用于常规语言的泵浦引理的定义，而不是适用于CFG的定义，则会更简单。任何常规字符串s = xyz必须具有的三个条件是：

1. 对于每个i> = 0，xy ^ iz在A
中
2. | Y | ＆gt; = 0
3. | XY | ＆lt; = p

使用这三个条件再次尝试使用0 ^ p1 ^ q0 ^ p。

提示：因为我们有0 ^ p，所以y只包含0。因此，当我们“吸入”更多y（考虑xyyz）时，我们将不会使用该语言中的字符串。

Answer 2

你正在使用错误的抽取引理......这里没有上下文，但它不常规。

http://en.wikipedia.org/wiki/Pumping_lemma_for_regular_languages

那应该向你展示你需要的引理......如果你从那开始，你可能会想出一个答案。如果没有，请告诉我，我会编辑我的答案，给你一些提示。

Answer 3

我会在没有引理的情况下解决它： - 考虑h（a）其中h（1）= 1 h（2）= 0 h（0）= 0。将h ^ -1应用于您的语言，然后与0 ^ * 1 ^ 2 ^ 交叉，为您提供语言0 ^ n1 ^ m2 ^ n。 - 现在使用h'（a）其中h'（0）= a，h'（1）= epsilon，h'（2）= b。你得到一个不常规的^ nb ^ n。

为什么这更容易？因为在学习了这个基本技巧后，你可以很容易地解决这个问题。

至于引理： - 当用作子字符串时，您将需要A中单词的任何子字符串。我可以看到6个案例（从开始只有0，从开始0到1，等等......）

正如其他已添加的那样，您不需要CF引理。 CF-lemma用于表示语言通常不是CF.