有关常规语言的抽取引理的详细信息

Question

我对常规语言的抽取引理有一个小问题 - 它是否足以证明如果属于某种语言L的特定字符串无法被抽取，那么语言是不规则的？例如 - 如果我选择语言L1的形式为^ nb ^ n（ab，aabb，aaabbb ...）并且我表明字符串aabb不能被泵送并且仍然是L1的一部分，那么它是对我有效，立即得出结论L1是不规则的吗？

干杯。

Answer 1

是的，这就是泵浦引理的工作原理。它仅对证明不的语言非常有用。满足抽水引理只是必要的，而不是足够条件的常规语言。

（Nota bene：同样适用于无背景语言和相应的泵浦引理）

Answer 2

是的，这是它的工作原理，但要小心显示字符串“无法抽出”

要做到这一点，你必须将L中的字符串w分解为子字符串xyz并显示某些版本的xy ^ 1z，对于int i i＆gt; = 0导致字符串不在L中，但仍然被DFA M接受（对于M建立接受L），到达矛盾。

请注意，您无法选择y的位置，因此必须考虑它的3个可能位置。在我看来，那是关键。

Answer 3

证明单个有限长度的字符串不会抽空是不够的。对于严格的论证，您还必须证明示例字符串的长度大于语言的抽取长度。通常你假设有一些抽水长度 p存在，然后构造一个长于p的字符串，不能被抽出。

Answer 4

泵浦引理说： 如果语言A是常规的=＆gt;有一个数字p（泵浦长度），其中，如果s是L中的任何字符串，那么| s | ＆gt; = p，然后s可以分成三段s = xyz，满足以下条件：

对于每个i> = 0 ，
1. xy ⁱ z为L
2. | y |＆gt; = 0
3. p＆gt; = | xy |

表明某种语言L不规则的正确方法是假设L有规律并试图达成矛盾。

让我们试着证明L = {0 ⁿ 1 ⁿ } | n＆gt; = 0}不规律。 我们开始假设L是正常的。

你可以将这种示范视为游戏：
挑战者：他选择抽水长度p。你不能对它做任何推定。
你：轮到你了：选择代表语言不规则性的“种类”字符串。
假设字符串的形式为0 ^p 1 ^p 。
这一步中的一个好建议就是尽量限制对手的下一步行动。
挑战者：他以0 ^p 1 ^p 的形式呈现给你一个字符串s。 你：是时候抽水了！如果您在上一步中正确选择了字符串的形式，则可以做一些假设。
在我们的例子中，我们知道子串y只包含0（至少有一个0因为| y |> 0），因为| xy |＆lt; = p和第一个p元素是0

现在我们证明它存在i> = 0使得xy ⁱ z不在L中。例如，对于i = 2，字符串xyyz的0比0更多，因此不是L的成员。这个案子是矛盾的。 =＆GT; L不规律。

永远不要忘记为什么抽水管不能成为L的成员。

你可能要帮助你，但其他人可能需要这样的解释...也许^^

干杯。