无上下文语言的抽取引理

Question

我对无上下文语言的特定抽水引理问题有疑问。

假设我们有以下语言：

L = {(a^i)(b^j)(c^k)(d^l) | 0 < i < k AND j > l > 0 } 

这是我试图证明该语言不是无背景的：

假设L无上下文。从引理中取常数n> 0。

Let Z = (a^n)(b^n+1)(c^n+1)(d^n), Z ∈ L. 

根据引理，Z可以写成Z = uvwxy，其中包含以下属性：

1. |vx| >= 1
2. |vwx| <= n
3. for every i >= 0, u(v^i)w(x^i)y ∈ L.

我们为vwx提供了6种不同的可能性

1. vwx = a^i, i <= n
2. vwx = (a^i)(b^j), i+j <= n
3. vwx = b^i, i <= n
4. vwx = (b^î)(c^j), i+j <= n
5. vwx = (c^i), i <= n
6. vwx = (c^i)(d^j)), i+j <= n 

到目前为止这是对的吗？我不确定的事情是，如果我的vwx的不同情况是正确的。

提前致谢