我正在为即将参加的考试而学习。提供给我的图表在具有N个节点和E个边的图的邻接表中总结出以下算法复杂性。
发现边缘-O（E / N）
插入边-O（E / N）
删除边缘-O（E / N）
枚举节点的边-O（E / N）
我了解邻接列表是什么-我们使用列表数组存储与每个顶点相邻的顶点。但是为什么这些运算为O（E / N）？在我看来，如果我们绘制一个绘制了每个可能边的图（例如，如果该图是无向的，则我们有n（n-1）/ 2个边），那么数组中的每个列表都将有N-1存储其他节点的条目
在我看来，这将是“最坏的情况”，不是吗？我不明白如何获得边与节点的比率。
有人可以解释吗？
答案 0 :(得分：1)
我认为此问题与stackoverflow上的this other question非常相似，请参阅此问题，因为它可能已经回答了您的问题。 为了完整起见，我也会尝试总结一下我对该主题的理解，但是我没有这个主题的权威，因此，如果我说错了任何内容，请随时进行纠正：
据我所知，您正在质疑为什么图表在已知最坏的情况是O（N）时说运算是O（E / N）。好吧，这里有两个问题：
这里的一个快速答案是，可以使用大O来“谈论”这两种情况。当我们谈论average input时将为O（E / N），而当我们谈论最差的输入时将为O（N）。
现在让我们看一个更长的答案来解决每个列举的问题： 根据{{3}}这本书，我们可以将big O定义为：
O（g（n））= {f（n）：存在正常数c和n0，使得对于所有n> = n0而言，0 <= f（n）<= cg（n）}
请注意，该定义并未说明最坏的情况，它只是说如果我们有一个函数f（n），我们可以提供一个常数c和一个n0，则0 <= f（n）<= cn（n）每n> = n0，则f（n）在O（g（n））中。所以在这里忘掉最坏的情况，如果我们可以提供一个函数f（n），一个常数c和一个不违反上述定义的n0，则f（n）在O（n）中。
在这里，我们只讨论该输入情况的上限，它可能是最差的输入，平均输入或任何其他输入情况。
如果算法具有“最差输入” = w（n）和“平均输入” = a（n），其中存在一个c'，n'0，使得0 <= w（n）<= c'g（n）每n> = n'0并存在一个c''，n''0使得每n> = n''0 0 <= a（n）<= c''g（e / n）那么我们可以说算法在最坏的情况下为O（n），在一般情况下为O（e / n）。
如果图表未指定要考虑的f（n）（以最坏情况或平均情况为例），则我们无法确认任何内容，图表必须更具体。
此处的常见行为是假设文本引用的是最坏情况的输入，这可能就是为什么我们将Big O与最坏情况相关联的原因，而在大多数情况下，这种假设有时是正确的（例如您提到的图表），这是错误的。