我知道Prim的算法以及如何实现它。我也知道为什么其时间复杂度为O（E + V log（V））。
我们加上边E次（即O（E）），并选择最小的V次（即O（V * log（V））。但是我不明白其中的一部分：为什么选择V次？ ！我知道一棵树有V-1条边，但是如果最重的边必须在MST中，我们必须选择最小的E次，而不是V次。
例如：一个完整的图形，每个边的权重为1，除了一个顶点，所有与之相连的边的权重为10 ^ 18。
答案 0 :(得分：2)
您要使用初始图形中的边连接V顶点，从而生成一棵树。您可以从任何节点开始，比方说v。然后，将连接v的边的成本从v可以到达的所有顶点添加到队列中。您去了最便宜的一个。现在您做同样的事情。如果要放入队列中已经存在的顶点u，则必须检查边缘的工资。如果新的较小，则取出较旧的，然后插入较新的，否则跳过。另外，如果您已经将节点u连接到树上，则也将其跳过。因此队列中最多有V个顶点，时间复杂度为O（E + V log V）（E-因为您必须检查每个顶点的所有边）
编辑：更具体地说，当您将顶点u再次添加到队列中时，您可以擦除上一个顶点，或仅更改其成本。如果使用斐波那契堆，另一件事应该更快。删除将花费O（E log V）而不是O（E + VlogV）