为什么DFS的复杂度在邻接矩阵中是O（V ^ 2）而在邻接列表表示中是O（V + E）？

Question

为什么DFS算法在邻接矩阵表示中具有O（V ² ）复杂度，在邻接列表表示中具有O（V + E）。

Answer 1

对于矩阵：

每个顶点都有一行和一列。如果从顶点i到顶点j有一条边，则位置i，j包含1。

整个矩阵的大小为| V | ^ 2

为什么复杂性为| V | ^ 2？

因为矩阵中的每个位置都被访问过一次。

对于邻接链表：

链接列表的集合，每个顶点都有一个列表，以便顶点v的列表是与顶点v相邻的所有顶点的列表。

为什么复杂性是| E | + | V |？ 因为邻接链表中的每个位置都被访问过一次并且存在| V |顶点和| E |边缘。