邻接列表表示所需的内存如何是O（V + E）？

Question

该声明如何有效？

“对于有向图和无向图，邻接列表表示具有理想的属性，它需要的内存量是O（V + E）。”

来源：算法介绍，cormen。

Answer 1

假设您将邻接列表存储在数组中，即

edges[v] represents a list of edges outgoing from v

为了测量空间复杂度，首先要注意数组中有完整的V条记录，每个顶点有一条记录。所以你使用O(V)内存来存储空列表。

接下来，请注意，如果指向图形，则每个边缘在这些列表的数组中只出现一次。

如果图表是无向的，则每个边缘在这些列表的数组中恰好出现两次。

在这两种情况下，整个数组中的条目数最多为2 * E = O(E)。

将它们放在一起，我们发现内存总数受O(V + E)限制，与O(max(V, E))相同。

当且仅当图表是一组称为forrest的不相交树时，术语V才超过E。

Answer 2

我认为你可以这样想，如果你有10个顶点和30个边，那么让v和E代表存储每个顶点和边缘所需的存储空间。

  

10（V + E）＆LT; =（10V + 30E）LT; = 30（V + E）

基于上面的等式，您可以得出结论它需要Ѳ（V + E）空间。