Question

这是一个简单的程序，我想知道该程序的复杂性。我认为这是O（n），因为它在for循环中只有一个操作。

a = int(input("Enter a:"))
b = int(input("Enter b:"))
sol = a
for i in range(a,b):
    sol = sol & i+1

print("\nSol",sol)

Answer 1

是的，它是O（n）。您必须记住，O（n）表示操作数随输入大小而增长。也许您担心for循环中的＆和（i + 1）操作。您需要记住的是，这些操作是恒定的，因为它们都是在32位整数上执行的。因此，唯一改变程序运行时间的参数是for循环的实际迭代次数。

如果假设n = b-a，则该程序为O（n）。实际上，如果您细分了实际运行时：

每个循环：1个AND运算，1个加法运算现在执行（b-a）迭代，因此每个循环2次操作，（b-a）次= 2 *（b-a）如果我们假设n = b-a，那么运行时间将变为2 * n，即O（n）。

Answer 2

我假设您定义了n := b - a。复杂度实际上是n log(n)。循环中只有1个操作，因此复杂度为n * Time(operation in loop)，但是由于i由log(n)位组成，因此复杂度为O(n log(n))

编辑：

我现在考虑n := b。它不会影响我的原始答案，并且更有意义，因为它是输入的大小。（对于一些n=1来说，a,a+1毫无意义）

为提高效率，请注意您计算了(a)&(a+1)&(a+2)&..&(b)。
因此，我们只需要在0的二进制表示中设置1而不是b的所有位置中，一些0的表示形式。我们如何知道是否将数字设置为a <= k < b？我留给你:)
可以在0时间内完成log(n)的二进制表示形式的大小。
因此，在这种情况下，我们知道时间是b

该程序的复杂性是什么？是O（n）吗？

2 个答案: