我知道这个算法的大O复杂度是O(n^2)，但我无法理解为什么。
int sum = 0;
int i = 1; j = n * n;
while (i++ < j--)
sum++;
即使我们在开始时设置j = n * n，我们在每次迭代期间递增i并递减j，所以不应该得到的迭代次数远远少于n*n？
答案 0 :(得分：114)
在每次迭代期间，您递增i并递减j，这相当于仅将i递增2.因此，迭代总数为n ^ 2/2且仍为为O（n ^ 2）。
答案 1 :(得分：53)
big-O复杂性忽略了系数。例如：O(n)，O(2n)和O(1000n)都是相同的 O(n) 运行时间。同样，O(n^2)和O(0.5n^2)都是 O(n^2) 的运行时间。
在您的情况下，您每次循环时基本上将循环计数器递增2（因为j--与i++具有相同的效果）。因此，您的运行时间为O(0.5n^2)，但在删除系数时，这与O(n^2)相同。
答案 2 :(得分：11)
您将完全n*n/2次循环迭代（如果(n*n-1)/2为奇数，则为n。
在大O符号中，我们有O((n*n-1)/2) = O(n*n/2) = O(n*n)，因为常数因素并不算数＆＃34;。
答案 3 :(得分：10)
您的算法等同于
while (i += 2 < n*n)
...
O(n^2/2)与O(n^2)相同，因为大O复杂度并不关心常量。
答案 4 :(得分：4)
设m是迭代次数。然后，
i + m = n ^ 2 - m
给出，
m =（n ^ 2-i）/ 2
在Big-O表示法中，这意味着O（n ^ 2）的复杂性。
答案 5 :(得分：4)
是的，这个算法是O（n ^ 2）。
为了计算复杂性，我们有一个表格的复杂性：
O（1）
O（log n）
上）
O（n log n）
O（N²）
为O（n ^ A）
O（一^ n）的
为O（n！）
每行代表一组算法。一组在O（1）中的算法，它也在O（n）和O（n ^ 2）等中，但不是相反的。所以，你的算法实现了n * n / 2个句子。
O（n）＆lt; O（nlogn）＆lt; O（n * n / 2）＆lt; O（N²）
因此，包含算法复杂性的算法集合为O（n²），因为O（n）和O（nlogn）较小。
例如： 对于n = 100，sum = 5000. =＆gt; 100 O（n）＆lt; 200 O（n·logn）＆lt; 5000（n * n / 2）＆lt; 10000（N ^ 2）
对不起我的英语。
答案 6 :(得分：0)
即使我们在开始时设置j = n * n，我们在每次迭代期间递增i并递减j，所以不应该得到的迭代次数比n * n小很多？
是的！这就是为什么它是O（n ^ 2）。按照相同的逻辑，它是 lot 小于n * n * n，这使得它成为O（n ^ 3）。按类似的逻辑，它甚至是O（6 ^ n）。
big-O为您提供有关上限的信息。
我相信你试图问为什么复杂性是theta（n）或omega（n），但如果你只是想了解大O是什么，你真的需要理解它首先在函数上给出上界。