我有一个算法，它采用具有n个节点的DAG图，并且对于每个节点，它在其邻接节点上进行二进制搜索。据我所知，这将是O(n log n)算法，但由于日志中的n仅对应于节点的邻接，我想知道这是否会变为O(n log m)。 m我指的是与每个节点相邻的m个节点（直观且通常远小于n）。
为什么不O(n log m)？我会说O(n log m)没有意义，因为m在技术上不是输入的大小，n是。此外，在最坏情况下，m可以是n，因为节点可以轻松连接到所有其他节点。正确？
答案 0 :(得分：3)
这里有两种情况：
m，相邻节点的数量由常量C限定，m，相邻节点的数量仅受n的节点数限制在第一种情况下，复杂度为O(n)，因为Log(C)是常量。在第二种情况下，它是O(n*log(n))，因为您在问题中解释了原因（即“m可以n）”。
答案 1 :(得分：0)
Big O表示法提供算法复杂度的上限，因此在最坏的情况下m等于n（准确地说n - 1），正确的复杂度将是 O（n log n）
答案 2 :(得分：0)
肯定有DAG，其中一个节点连接到每个其他节点。另一个例子是节点号为0,1,2 ... n的DAG，其中每个节点都有一条通向所有更高编号节点的边。
有一个先例可以给出一个依赖于多个参数的复杂性估计 - http://en.wikipedia.org/wiki/Dijkstra%27s_algorithm引用O的成本（| E | + | V | log（| V |）。在某些情况下，这可能是有用的信息。
答案 3 :(得分：0)
在图表的最坏情况下，每个节点都有n-1个邻居是正确的，这意味着它与其他所有节点相连，但如果每个节点都是如此，那么它就不会是非循环图。 因此，每个节点的平均邻居小于n。
DAG中的最大边数为：（n-1）n / 2
如果我们查看每个节点，它将具有平均（n-1）/ 2个邻居。 因此，在最坏的情况下，您的复杂性仍将保持 O（n log n）。