O（n log m）vs O（n + m） - 哪个更好？

Question

嗨，这次复杂度哪个更好。

O(n log m) vs O(n + m)

分析这两种算法，哪种算法更适合大规模使用？

例如）如果n和m指数大则变为

O(2e) vs O(e*(something linear to e))

示例问题： 2个数组中的常用元素：

1）2指针逼近

2）使用二进制搜索

Answer 1

两者都没有明确的更好，因为它取决于n和m的相对值。

如果您认为他们相同，那么您有O(n log n) vs O(n)，因此第二个（O(n + m)）更快。另一方面，如果n在m快速增长时实际上保持不变，那么您正在查看O(log m)与O(m)，因此第一个更好。

基本上，第一个对于大m更好，而第二个对于它们都很大的情况更好。 （如果n支配等式，那么它们都只是线性的。）

Answer 2

我认为您要问的是如何最好地找到两个排序数组中的公共元素。您可以选择两种算法：

1. ＆＃34;双指针＆＃34;方法，即O（m + n）。
2. 使用二进制搜索来确定数组N中的项是否在数组M中。这是O（n log m）。

如果数组接近相同的大小，那么第一个算法（严格是线性的）更可取。

如果其中一个阵列比另一个大得多，那么您可能需要考虑二进制搜索方法。您将要在较大的数组中搜索较小数组中的项目。例如，如果你有数组M和N，其中M有1,000,000项，N有100项，你可以选择：

• 在N中查找M（即在100个数组上执行1,000,000次搜索）
• 在M中寻找N（即在1,000,000的数组上进行100次搜索）

如果你在N中寻找M，则复杂度为O（m log n）。在此，m=1000000和log(n)=7（大约）

如果在M中寻找N，则复杂度为O（n log m）。 n=100和log(m)=20（约）。

在这种情况下，你想要做的很清楚。

实际上，只能凭经验确定是否应使用O（m + n）或O（n log m）（其中n小于m）算法之间的截止值。它不仅仅是确定是否(m + n) < (n log m)的问题，因为二进制搜索涉及双指针方法没有的一点开销。即使(m + n)是(n log m)的两倍或三倍，两指针方法也很可能更快。

Answer 3

总而言之，取决于您选择的两个数组的长度，得出的结果是m + n与（mlogn或nlogm中的一个）的值。尽管Big-O复杂度分析并未考虑对数的“底数”，但对于此类值确定更好的复杂度的问题，要注意的一点是对数的底数是“ 2”，而不是“ 10”（在特定示例中）用来计算查看的元素数或完成的比较数。