这是我在数据结构和每个讲座/ TA讲座的第一门课程，我们谈论O(log(n))。这可能是一个愚蠢的问题，但如果有人能够向我解释这究竟是什么意思，我会很感激！？
答案 0 :(得分：68)
这意味着有问题的东西（通常是运行时间）以与其输入大小的对数一致的方式缩放。
Big-O notation并不意味着完全等式，而是绑定。例如，以下函数的输出都是O（n）：
f(x) = 3x
g(x) = 0.5x
m(x) = x + 5
因为当你增加x时，它们的输出都会线性增加 - 如果f(n)和g(n)之间的比例为6：1，那么{{1}之间的比率也会大约为6：1 }和f(10*n)等等。
至于g(10*n)或O(n)是否更好，请考虑：如果O(log n)，则n = 1000（对于log-base-10）。你宁愿让你的算法运行：1000秒，还是3秒？
答案 1 :(得分：11)
对于大小为n的输入，O(n)的算法将执行n的每个步骤，而O(log(n))的另一算法将执行大约log(n)的步骤}。
显然log(n)小于n因此复杂性O(log(n))算法更好。因为它会快得多。
答案 2 :(得分：5)
对于简短的答案，O（log n）优于O（n）
现在O（log n）到底是什么？
通常，当提到大O表示法时， log n 是指以2为底的对数（以相同的方式 ln 表示以e为底的对数）。这个以2为底的对数是指数函数的反函数。 指数函数增长非常快，我们可以直观地推断出它的逆函数会做正相反的事情，即增长非常慢。
例如
x = O（log n）
我们可以将n表示为，
n = 2 x
还有
2 10 = 1024→lg（1024）= 10
2 20 = 1,048,576→lg（1048576）= 20
2 30 = 1,073,741,824→lg（1073741824）= 30
n 中的大增量只会导致log（n）很小的增长
另一方面，对于O（n）的复杂度，我们得到线性关系
log 2 n的因数应随时替换为n的因数。
为进一步巩固这一点，我在Algorithms Unlocked By Thomas Cormen
中遇到了一个示例考虑2台计算机：A和B
两台计算机都有一个在数组中搜索值的任务 假设要搜索的数组有1000万个元素
计算机A-这台计算机每秒可以执行10亿条指令，并且有望使用复杂度为O（n）的算法执行上述任务。我们可以估计这台计算机完成任务所花费的时间为
n /（指令p秒）→10 7 / 10 ^ 9 = 0.01秒
计算机B-这台计算机慢得多，每秒只能执行1000万条指令。期望计算机B使用复杂度为O（log n）的算法执行上述任务。我们可以估计这台计算机完成任务所花费的时间为
log（n）/（指令p秒）→log（10 7 ）/ 10 7 = 0.000002325349
通过此插图，我们可以看到，尽管计算机A比计算机B更好，但是由于计算机B使用的算法，它可以更快地完成任务。
我认为现在应该很清楚为什么O（log（n））比O（n）快很多
答案 3 :(得分：3)
http://en.wikipedia.org/wiki/Big_oh
O（log n）更好。
答案 4 :(得分：3)
O（logn）表示算法的最大运行时间与输入大小的对数成正比。 O（n）表示算法的最大运行时间与输入大小成正比。
基本上，O（某事物）是算法指令数量（原子数）的上限。因此，O（logn）比O（n）更紧密，并且在算法分析方面也更好。但所有O（logn）的算法也是O（n），但不是倒退......答案 5 :(得分：1)
正式定义：
g（x）= O（f（x））＆lt; =＆gt;对于每个x> 1，存在x0和常数C. x0，| g（x）| ＆lt; = C | f（x）|。
因此，如果你发现问题P的算法A的复杂度为O（f（n））， 您可以说算法将执行的步数渐近或等于f（n），当n通常是输入大小时。 （n可以是任何东西）
进一步阅读：http：//en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation。