你如何看待O（log n）和O（n log n）之间的差异？

Question

二进制搜索的平均案例性能为O(log n)，快速排序O(n log n)为O(n log n)与O（n）+ O（日志n）相同

Answer 1

想象一下与世界上每个人的数据库。这是67亿条目。 O（log n）是对索引列（例如主键）的查找。 O（n log n）在未索引的列上按排序顺序返回整个总体。

• O（log n）在你读完那句话的第一个单词之前就完成了。
• O（n log n）仍在计算...

想象它的另一种方式：

log n与n中的位数成比例。

n log n是n倍。

尝试编写一次1000次，而不是写一千次。第一个需要O（log n）时间，第二个需要O（n log n）时间。

现在再次使用6700000000进行尝试。写一次仍然是微不足道的。现在尝试写入67亿次。即使你每秒钟写一次，你也会在你完成之前就死了。

Answer 2

您可以在绘图中将其可视化，例如参见here：

Answer 3

不，O(n log n) = O(n) * O(log n)

在数学中，当你有一个表达式（即e = mc ^ 2）时，如果没有运算符，那么你就乘以。

通常，可视化O（n log n）的方法是“做一些需要log n次计算n次的事情。”

如果您有一个首先在列表上迭代的算法，那么对该列表进行二进制搜索（这将是N + log N），您可以表达，就像{{1}因为O(n)使n的大值log n相形见绌n相形见绌

Answer 4

(log n)图增加，但是向下凹，这意味着：

• 当n变大时会增加
• 增加率减少 当n变大时

(n log n)图增加，并且（略微）向上凹，这意味着：

• 当n变大时会增加
• 增加率（略） 当n变大时增加

Answer 5

取决于您是否倾向于将n视为具有具体价值。

如果您倾向于将n视为具有具体价值，并且f(n)的单位是时间或指示，则O(log n)比n快O(n log n)倍1}}用于大小为n的给定任务。对于内存或空间单位，O(log n)对于大小为n的给定任务，n小f(n)倍。在这种情况下，您将关注某些已知n的{​​{1}}的密码域。您可以直观地看出问题的答案，这些问题涉及事情需要多长时间或此操作消耗多少内存。

如果您倾向于将n可视化为具有任何值的参数，那么O(log n)可扩展n倍O(log n)。 n可以完成n次f(n)次任务。在这种情况下，您将专注于n的域。您可以直观地查询有关f(n)可以获得多大的问题的答案，或者您可以并行运行多少{{1}}个实例。

两种观点都不比另一种好。前者可用于比较解决特定问题的方法。后者可用于比较给定方法的实际局限性。