Question

有时我看到Θ（n）带有奇怪的Θ符号，中间有一些东西，有时只有O（n）。这只是打字的懒惰，因为没有人知道如何输入这个符号，或者它是否意味着不同的东西？

Answer 1

简短说明：

如果算法是Θ（g（n）），则意味着算法的运行时间n（输入大小）变大，与g（n）成正比。

如果算法是O（g（n）），则意味着算法的运行时间越长，最多与g（n）成比例。

通常，即使人们谈论O（g（n）），他们实际上也意味着Θ（g（n）），但从技术上讲，存在差异。

更专业：

O（n）表示上限。 Θ（n）表示紧束缚。 Ω（n）表示下限。

f（x）=Θ（g（x））iff f（x）=     O（g（x））和f（x）=Ω（g（x））

基本上当我们说算法是O（n）时，它也是O（n ²），O（n ^1000000），O（2 ⁿ），...但是Θ（n）算法不Θ（n ²）。

事实上，由于f（n）=Θ（g（n））意味着对于足够大的n值，f（n）可以被绑定在c ₁ g（n）和c中对于c ₁和c ₂的某些值，₂ g（n），即f的生长速率渐近等于g：g can是下限和以及f的上限。这直接暗示f也可以是g的下限和上限。因此，

f（x）=Θ（g（x））iff g（x）=Θ（f（x））

类似地，为了显示f（n）=Θ（g（n）），足以表明g是f的上界（即f（n）= O（g（n）））并且f是a g的下限（即f（n）=Ω（g（n）），其与g（n）= O（f（n））完全相同。简明地，

f（x）=Θ（g（x））iff f（x）= O（g（x））且g（x）= O（f（x））

还有一些小哦和小欧米茄（ω）符号表示函数的松散上边界和松散下界。

总结：

f(x) = O(g(x))（大哦）意味着   f(x)的增长率是。{1}}   渐近小于或等于   增长率为g(x)。

f(x) = Ω(g(x))（big-omega）意味着   f(x)的增长率是。g(x)   渐近大于或   等于 f(x) = o(g(x))
的增长率
f(x)（小哦）意味着   g(x)的增长率是。{1}}   渐近小于   增长率为f(x) = ω(g(x))。

f(x)（little-omega）表示   g(x)的增长率是。f(x) = Θ(g(x))   渐近大于   增长率f(x)

g(x)（theta）意味着   {{1}}的增长率是。{1}}   渐近等于   增长率{{1}}

有关更详细的讨论，您可以read the definition on Wikipedia或参考经典教科书，如Cormen等人的算法导论

Answer 2

有一种简单的方法（一种技巧，我猜）要记住哪种符号意味着什么。

所有Big-O符号都可以被视为有一个标准。

当查看Ω时，条形位于底部，因此它是（渐近）下限。

当看到Θ时，酒吧显然位于中间。所以它是一个（渐近）紧束缚。

当手写O时，你通常会在顶部完成，然后画一个波浪形。因此O（n）是函数的上界。公平地说，这个不适用于大多数字体，但这是名称的原始理由。

Answer 3

一个是大“O”

一个是Big Theta

http://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation

Big O意味着您的算法将不会执行比给定表达式（n ^ 2）

更多的步骤

Big Omega意味着您的算法将以比给定表达式（n ^ 2）

更少的步骤执行

如果同一个表达式的条件都为真，则可以使用大的θ表示法....

Answer 4

我没有提供理论上的定义，而是已经在这里进行了精美的总结，我将举一个简单的例子：

假设f(i)的运行时间为O(1)。下面是一个代码片段，其渐近运行时为Θ(n)。始终会调用函数f(...) n次。下限和上限都是n。

for(int i=0; i<n; i++){
    f(i);
}

下面的第二个代码片段具有O(n)的渐近运行时。它最多调用函数f(...) n次。上限为n，但下限可以是Ω(1)或Ω(log(n))，具体取决于f2(i)内发生的情况。

for(int i=0; i<n; i++){
    if( f2(i) ) break;
    f(i);
}

Answer 5

Theta是一种简短的方式，指的是一种特殊的位置大O和欧米茄是一样的。

因此，如果有人声明The Theta is expression q，那么他们也必须声明Big O is expression q和Omega is expression q。

粗略的比喻：

如果： Theta声称，＆＃34;那只动物有5条腿。＆＃34; 然后是：大O是真的（＆＃34;那只动物的腿数小于或等于5条。＆＃34;）和欧米茄是真的（＆＃34;那种动物的腿数超过或等于5腿。＆＃34;）

这只是一个粗略的类比，因为表达式不一定是特定的数字，而是具有不同数量级的函数，例如log（n），n，n ^ 2，（等）。

Answer 6

chart可以让以前的答案更容易理解：

Θ-表示法 - 相同的顺序| O符号 - 上限

Θ(n) - Same order O(n) - Upper bound

英文，

在左边，注意有一个上限和下限都是相同的数量级（即 g（n））。忽略常数，如果上限和下限具有相同的数量级，则可以有效地说 f（n）=Θ（g（n））或 f（n）是g（n）的大the。

从正确的，更简单的例子开始，它说上限 g（n）只是数量级并忽略常量 c （正如所有大O 表示法都有。）

Answer 7

f(n)如果O(n)存在肯定k，则属于f(n)<=k*n

f(n)属于Θ(n)，如果存在正k1，k2为k1*n<=f(n)<=k2*n

Wikipedia article on Big O Notation

Answer 8

结论：我们认为大O，大θ和大Ω是一样的。

为什么呢？我将在下面说明原因：

首先，我将澄清一个错误的陈述，有些人认为我们只关心最糟糕的时间复杂性，所以我们总是使用大O而不是大θ。我会说这个男人是胡说八道。上限和下限用于描述一个函数，不用于描述时间复杂度。最差时间函数有其上限和下限;最好的时间函数也有其上限和下限。

为了清楚地解释大O和大θ之间的关系，我将首先解释大O和小O之间的关系。从定义中，我们可以很容易地知道小o是大O的子集。例如：

T（n）= n ^ 2 + n，我们可以说T（n）= O（n ^ 2），T（n）= O（n ^ 3），T（n）= O （N ^ 4）。但对于小o，T（n）= o（n ^ 2）不符合小o的定义。因此，只有T（n）= o（n ^ 3），T（n）= o（n ^ 4）对于小o是正确的。冗余T（n）= O（n ^ 2）是什么？这太棒了！

通常，我们说大O是O（n ^ 2），很难说T（n）= O（n ^ 3），T（n）= O（n ^ 4）。为什么？因为我们在潜意识里将大O视为大θ。

同样地，我们也在潜意识里将大Ω视为大θ。

总之，大O，大θ和大Ω与定义不一样，但它们在我们的口腔和大脑中都是一样的。

Answer 9

使用限制

让我们考虑所有f(n) > 0的{{1}}和g(n) > 0。可以考虑这一点，因为最快的真实算法至少有一个操作并在启动后完成其执行。这将简化微积分，因为我们可以使用值（n）而不是绝对值（f(n)）。

`|f(n)|`

常规

f(n) = O(g(n))

适用于f(n) 0 ≤ lim ──────── < ∞ n➜∞ g(n)：

g(n) = n

<强>示例：

f(n) 0 ≤ lim ──────── < ∞ n➜∞ n

<强>反例：

Expression Value of the limit ------------------------------------------------ n = O(n) 1 1/2*n = O(n) 1/2 2*n = O(n) 2 n+log(n) = O(n) 1 n = O(n*log(n)) 0 n = O(n²) 0 n = O(nⁿ) 0

Expression Value of the limit ------------------------------------------------- n ≠ O(log(n)) ∞ 1/2*n ≠ O(sqrt(n)) ∞ 2*n ≠ O(1) ∞ n+log(n) ≠ O(log(n)) ∞

常规

f(n) = Θ(g(n))

适用于f(n) 0 < lim ──────── < ∞ n➜∞ g(n)：

g(n) = n

<强>示例：

f(n) 0 < lim ──────── < ∞ n➜∞ n

<强>反例：

Expression Value of the limit ------------------------------------------------ n = Θ(n) 1 1/2*n = Θ(n) 1/2 2*n = Θ(n) 2 n+log(n) = Θ(n) 1

Θ（n）和O（n）之间有什么区别？

9 个答案:

简短说明：

更专业：

Θ-表示法 - 相同的顺序| O符号 - 上限

使用限制

`|f(n)|`

`Expression Value of the limit ------------------------------------------------- n ≠ O(log(n)) ∞ 1/2n ≠ O(sqrt(n)) ∞ 2n ≠ O(1) ∞ n+log(n) ≠ O(log(n)) ∞`