我对使用大O符号添加感到困惑。
我要创建一个算法来查找图表的MST，其中包含学校问题的其他要求。它的时间复杂度在 O（E * log V）中，其中E是边数，V是图中顶点数。我已经找到了 O（E * log V）+ O（V）的解决方案。
是否认为 O（E * log V）+ O（V）= O（E * log V）？
感谢您的所有答案！我假设连接图上的这种复杂性，在未连接的图上，我的算法在 O（E * log V）中工作。
答案 0 :(得分：2)
对于任何x，您可以创建一个带有x边和2ˣ（通常是断开连接的）顶点的图形。
对于这样的图，E log V =x²，所以（V + E log V）/（E log V）=（2ˣ+x²）/x²。
随着x的增加，这种情况不受限制地增长，因此O（E log V）+ O（V）与O（E log V）不同，即使对于图形也是如此。
但是，如果您指定已连接的图表，那么您有V＆lt; E.在这种情况下，只要V> = 2，就得到V + E log V＆lt; E + E log V <= 2（E log V）
因此连接图表的O（E log V）= O（E log V）+ O（V）。
答案 1 :(得分：0)
O（ElogV + V）与O（ElogV）不同。通常，V可以任意大于ElogV，这使得两个复杂性类别不同。
但是，假设您有一个O（ElogV + V）时间算法用于查找MST（如果存在），则可以将其转换为保证O（ElogV）时间算法，假设图形以邻接列表形式表示。 / p>
我们可以在O（E）时间内确定E> = V / 2。浏览图形的顶点，看看是否有与该顶点相邻的边缘。如果找到没有相邻边的顶点，则图表显然没有MST，因为该顶点未连接到图的其余部分。如果您已遍历所有顶点，则表示E> = V / 2。如果在n步后找到一个没有相邻边的顶点，你知道图中至少有（n-1）/ 2个边，所以这个过程需要O（E）时间（即使天真地看起来像是O（ V）时间）。
如果E小于V / 2，则图表断开（因为在连接图中，E> = V-1），并且没有MST。
所以：检查E＆gt; = V / 2是否只有这样，运行你的MST算法。
这需要O（E + ElogV + V）= O（E + ElogV + 2E）= O（ElogV）时间。