O（n！）= O（（n + 1）！）是否正确？

Question

假设f(n)=n!，对于C=1的{​​{1}}和n_0=1，我可以证明。

但是，为证明RHS，我发现了f(n) = O(n!)。

C>=1/n & n_0=0可以用C来表示吗？

Answer 1

n肯定是这种情况！ = O（（n + 1）！），是的，自（n + 1）以来，常数c的大多数选择都应该起作用！比n增长快！ （n + 1）倍。

注意，问n在哪里！ = O（（n + 1）！）与询问O（n！）= O（（n + 1）！）是一个不同的问题（严格来说），在这种情况下，答案是不同的。这些中的后一个可以解释为：“在上面被n！限制的所有函数的集合与在上面被（n + 1）！限制的所有函数的集合相同吗？”？这是不正确的，因为您可以证明没有常数c大于（n + 1）。