大O符号：O（（n-1）！）或O（n！）代表T（（n-1）！）？

Question

我有一个算法，我已经分析过它的时间复杂度为(n-1)!。

要将其置于big-O表示法中，我会写O((n-1)!)还是O(n!)？

Answer 1

应该是O((n-1)!)。

O(n!)实际上是O(n⋅(n-1)!)

Answer 2

让我们来看看：

limn → ∞ n!/(n-1)! = limn → ∞ n = ∞

因此（请参阅definition）(n-1)!位于o(n!)（小-o）。

因此，如果您的算法复杂度在O((n-1)!)中，那么它也在O(n!)中，因此编写O(n!)而不是O((n-1)!)并没有错，但{{1}是一个更严格的约束，所以你应该使用这个。

与写O((n-1)!)或π ≤ 22/7基本相同。两者都是对的，但π ≤ 4更接近。