Question

我目前是一名数据结构课程的CS本科生。在本学期中，我们了解了big-O表示法，并且在一次作业中，我们不得不写出将数字1 + 2 + 3 + ... + n相加的big-O表示法。我认为，在最简单的方法中，您将要从1循环到n，并且在每次迭代中将i加到总和上，因此这似乎是O（n）时间。

我还知道，这种特定的总和可以表示为（n（n + 1））/ 2，作为接收答案的更直接的方法。

我的教授坚持认为，在两种情况下，时间复杂度均为O（n ^ 2），我一直在给他发电子邮件，以期得到更好的解释，但他基本上每次都发送相同的答复。

我觉得我首先应该误解了big-O的目的。即使我实现了这两种在程序中求和并执行时间的方法，循环方法的时间似乎也根据n的大小线性增加，而在第二种方法中，它花费的时间相同n的大小无关紧要，因为在这种情况下不会发生迭代。

有人可以帮我理解为什么它仍然是O（n ^ 2）吗？

Answer 1

如果通过逐个迭代数字进行求和，答案为O（n）。

如果直接使用公式求和，答案为O（1）。

Answer 2

这可能是一种误解，而1，2，...，n是所执行的另一项操作的时间值，这意味着执行该操作的时间会不断增加，因此您必须给Big -O执行此一系列操作？

否则，当任务实际上只是将1到n的所有数字求和并用Big-O表示法表示该时间时，当您采用遍历所有方法的循环时，您认为它是O（n）是正确的元素，使用n *（n + 1）/ 2公式，您甚至可以获得O（1）。

Answer 3

在这样的Java示例中

int n = 1000;
int sum = 0;

// iterating n times
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    // just a basic operation, so no extra complexity here
    sum += i;
}

该加法称为n次，因此整个代码的时间复杂度为 O（1）* n = O（n）。

如果您的问题没有遗漏， O（n）将是任务的正确答案。

无论如何，教授很有可能是正确的;-）

O（n *（n + 1）/ 2）= O（n / 2）* O（（n + 1）/ 2）= O（n）* O（n + 1）= O （n）* O（n）= O（n * n）= O（n ^ 2）

Answer 4

您正在计算错误值的顺序。

正如您在评论中指出的那样，该问题并未询问进行总和的时间复杂度；问题问和本身的顺序是什么。确实是1 + 2 + ... + n为O（n²）。

1 + 2 + 3 + ... + n的Big-O表示法

4 个答案: