Question

我正在尝试实现Yen提出的Bellman-Ford算法的优化以及Bannister和Eppstein提出的在python中的随机加速。

我正在关注Bannister＆Eppstein关于该主题的论文，该论文可以在here

中找到。

我已经能够成功实现原始的Bellman-Ford算法，该变体包括算法的提前终止（当顶点距离的更改未更改时退出），以及Yen对算法的首次改进（算法3）。本文）。

但是，在执行Yen的第二次即兴创作和Bannister-Eppstein随机改进（本文算法4和5）时，我遇到了一些麻烦。

本文针对日元的第二次改进给出的伪代码为

1. number the vertices arbitrarily, starting with s
2. C ← {s}
3. while C != ∅ do
4.    for each vertex u in numerical order do
5.        if u ∈ C or D[u] has changed since start of iteration then
6.            for each edge uv in graph G+ do
7.                relax(u, v)
8.    for each vertex u in reverse numerical order do
9.        if u ∈ C or D[u] has changed since start of iteration then
10.           for each edge uv in graph G− do
11.               relax(u, v)
12.   C ← {vertices v for which D[v] changed}

Bannister-Eppstein算法的伪代码（算法5）与上面的完全相同，第一行指出：

1. number the vertices randomly such that all permutations with s first are equally likely

我发现第1行和第（4,8）行的语言令人困惑。

“任意/随机地对顶点进行编号”是什么意思？

按数字顺序遍历顶点意味着什么？

有关我的代码的一些其他信息：我的算法将Graph对象作为参数，该对象具有顶点（[0，n]）和edges [[source，destination，weight]）的列表属性

编辑：论文中有关算法的一些额外信息：

“作为日元观察到，也有可能在通过更仔细地选择放松的顺序不同的方式外循环每次迭代中的边，以便两个正确每次迭代都可以保证松弛，除了持续。具体来说，从源顶点，令G +为由编号较低的顶点到编号较高的顶点，令G−为由从较高编号的顶点到较低编号的顶点。然后G +和G-都被定向为非循环图，顶点的编号是拓扑编号 G +和G-的拓扑编号的倒序。每 Yen算法的迭代处理了以下两个子图的每个拓扑顺序。”

Answer 1

使用Fisher--Yates随机播放s以外的顶点。例如，您可能具有顶点s，a，b，c，d，e，f，并随机排列为f，a，c，e，d，b。然后，您可以分配连续的数字s-> 0，f-> 1，a-> 2，c-> 3，e-> 4，d-> 5，b-> 6。数值顺序为s，f，a，c，e，d，b。逆序为b，d，e，c，a，f，s。 G +中的边从编号较低的顶点到较高的顶点，例如c-> b。 G-的边从编号较高的顶点到较低的顶点。

Bellman-Ford算法的Yen和Bannister-Eppstein优化

1 个答案: