是否对Bellman-Ford算法的修改是否适用于DAG？

Question

贝尔曼 - 福特算法对于解决单源最短路径问题很有用，并且在第k次迭代时具有k-hops最优性的独特且有趣的特性，这是我的应用所需要的。 （基本上，我想要一对顶点之间最多k-hops的最短路径）

由于J.Yen，Bellman-Ford有两个wellknown improvements，据说可以将复杂度从O（| V | ^ 3）降低到O（| V | ^ 3/4）。即a通过等于1/4的常数因子（每次改进的因数为1/2）可以很好地节省计算量。

然而，似乎至少有一个修改对有向无环图（DAG）没有用，因为Yen的方法主要依赖于将图分成两个DAG，然后改变两个DAG之间的迭代，从而获得1/2倍的优点。这是对的吗？

在同样的路线上，如果您能判断Bellman-Ford是否还有其他任何改进/替代品可以找到K-hop最佳最短路径，我们将不胜感激。

Answer 1

Yen的修改在DAG上运行良好。实际上，如果您选择线性顺序作为DAG的拓扑顺序，那么它只会在一次迭代中收敛。对你而言，问题是Yen的修改不能解决你的问题，因为它要求边缘按特定顺序放松而不是同时放松，这就是你需要找到最多k个边缘的最短路径