我偶然与Bellman-Ford算法的著名日元的优化，我得到最初从Wikipedia，则我发现在练习部分几个教科书中相同的改进（例如，这是在Cormen一个问题24-1和Sedgewick的“算法”中的Web exercise N5。
以下是改进：
日元的第二次改进首先在所有顶点上分配一些任意线性顺序，然后将所有边的集合划分为两个子集。第一子集Ef包含所有边（vi，vj），使得i <1。焦耳;第二个Eb包含边（vi，vj），使得i>学家按照v1，v2，...，v | V |的顺序访问每个顶点，从Ef中的那个顶点放宽每个输出边缘。然后按照v | V |，v | V | -1，...，v1的顺序访问每个顶点，从Eb中的那个顶点放宽每个输出边缘。算法的主循环的每次迭代，在第一次迭代之后，将至少两个边缘添加到边缘集合，其宽松距离匹配正确的最短路径距离：一个来自Ef，一个来自Eb。这种修改从| V |减少了算法主循环的最坏情况迭代次数 - 1到| V | / 2。
不幸的是，我没有设法找到这个绑定| V | / 2的证明，而且，似乎我发现了一个反例。我确定我错了，但我看不清楚到底在哪里。
反例只是一个路径图，其顶点标记为1到n和初始顶点1.（因此，对于i，E = {（i，i + 1）}的范围从1到n-1）。在这种情况下，前向顶点集合等于E（E_f = E），后向顶点集合只是空集合。算法的每次迭代只增加一个正确计算的距离，因此算法在n-1时间内完成，这与提出的约束n / 2相矛盾。
我做错了什么？
UPD：所以这个错误非常愚蠢。我没有考虑通过顶点的迭代，考虑迭代直接更新路径成本。我没有删除这个主题，因为有人对它进行了投票，以防这种改进对某些人来说很有意思。
答案 0 :(得分：2)
这实际上是最好的情况，无论顶点的数量如何，都会在2次迭代中完成。
在纸上绘制迭代或编写代码。第一次迭代将找到所有正确的最短路径。然后第二次迭代不会改变任何东西，算法终止，因为最后一次迭代时距离改变的顶点集是空的。
“向前”穿过放松Ef边缘组的顶点将完成所有工作，而“向后”运行将不会做任何事情，因为Eb是空集。