Question

我正试图改进Bellman-Ford算法的性能，我想知道改进是否正确。

我运行松弛部分而不是V-1而是V次，并且我得到了一个布尔变量，如果在外环的迭代期间发生任何松弛，则设置true。如果n没有放松。迭代，其中n <= V，它从具有最短路径的循环返回，但是如果它在n = V迭代时松弛，则意味着我们具有负循环。

我认为它可能会改善运行时，因为有时我们不需要迭代V-1次以找到最短路径，我们可以提前返回，并且它比用另一个代码块检查循环更优雅

AdjacencyListALD graph;

int[] distTo;
int[] edgeTo;

public BellmanFord(AdjacencyListALD g)
{
    graph = g;
}

public int findSP(int source, int dest)
{

    // initialization

    distTo = new int[graph.SIZE];
    edgeTo = new int[graph.SIZE];

            for (int i = 0;i<graph.SIZE;i++)
            {
                distTo[i] = Integer.MAX_VALUE;
            }

            distTo[source] = 0;

    // relaxing V-1 times + 1 for checking negative cycle = V times

    for(int i = 0;i<(graph.SIZE);i++)
    {
        boolean hasRelaxed=false;

        for(int j = 0;j<graph.SIZE;j++)
        {
            for(int x=0;x<graph.sources[j].length;x++)
            {
                int s = j;
                int d = graph.sources[j].get(x).label;
                int w = graph.sources[j].get(x).weight;

                if(distTo[d] > distTo[s]+w)
                {
                    distTo[d] = distTo[s]+w;
                    hasRelaxed = true;                      
                }
            }
        }
        if(!hasRelaxed)
            return distTo[dest];

    }
    System.out.println("Negative cycle detected");
    return -1;


}

Answer 1

对测试需求的好评。这是给定的。但它并没有解决潜在的问题，OP对Bellman-Ford的修改是否构成对算法的改进。答案是，是的，这实际上是一个众所周知的改进，正如G.巴赫在评论中指出的那样。

OP的观察结果是，如果在任何松弛迭代中没有任何松弛，那么后续迭代中就不会有任何变化，因此我们可以停止。完全正确。分配给顶点的值没有外部影响。更新这些值的唯一方法是放松步骤本身。如果它在任何迭代中找到无所事事，那么要做的事情将无法实现从以太出现。我们可以终止。

这不会影响算法的复杂性，也不会对最坏情况图有所帮助，但它可以减少实际运行时间。

至于再次放松一次（|V|次而不是通常的|V|-1），这只是说明检查负循环的另一种方式放松的一步。这只是另一种说法，当我们通过运行|V|-1松弛迭代来终止时，我们需要查看是否仍然可以计算任何改进，这显示出一个负循环。

底线：OP的方法是合理的。现在，是的，测试代码。

贝尔曼 - 福特改进：它有效吗？

1 个答案: