我如何在Bellman-Ford算法中证明这一点：
如果没有负权重周期，那么从源s到接收器t的每条最短路径最多有n-1条，其中n是数字图中的顶点。
有什么想法吗？
答案 0 :(得分：1)
该语句逐字逐句是错误的：在所有边都具有零权重的图中，没有负权重循环，但每条路径都是最短的。 我们可以证明的是以下略有（但重要的）不同版本：
如果没有负重量周期，则存在从源s到接收器t的最短路径，最短路径n - 1边，其中n是图中顶点的数量。
这是证明。
假设有>= n个边缘的最短路径。
然后此路径具有> n个顶点。
根据鸽子原理，有两个顶点是相同的。
因此，我们可以移除部分路径，将s -> (sequence-1) -> v -> (sequence-2) -> v -> (sequence-3) -> t转换为s -> (sequence-1) -> v -> (sequence-3) -> t。
周期v -> (sequence-2) -> v的长度是非负的，所以我们的新路径并不比旧路径差。
而旧的声称是最短的，它也不会更好。
总之，这意味着我们删除了一个零重量的循环。
重要的是，由于我们至少删除了一次v，因此在我们的过程中顶点的数量减少了。
现在，重复上述过程，直到路径的边缘小于n。
它仍然是最短的路径。
因此，我们证明了存在< n边的最短路径。