这个基本算法O（n）怎么样？

Question

int G(int a[], int n) {
int x=0, i, j;

 for(i=1; i<n; i=i*2){
 for(j=0; j<i; j++)
     x += a[j];
 }
 return x;
}

此算法O（n）的最坏情况下紧边界如何？是不是第一个循环未执行O（log（n）次，第二个for循环执行了O（n）次，给出O（n logn）？

Answer 1

O（ n ）表示，当算法的输入大小为 n 时，算法最终最多需要与 n 成比例的步骤。在此表征中，内部循环为O（ n ），但其输入大小为sscanf()，因此它需要与i成比例的步数。

累加执行内部循环的迭代次数。如果i正好是2的幂，则为1 + 2 + 4 + 8 +…+ n。该系列的总和为n/2。因此，当程序的输入大小为n-1时，整个程序将执行n-1个迭代。所以是O（ n ）。

（如果n不完全是2的幂，则迭代次数为n，其中p-1是2的最小幂，且不小于p。 n小于p-1，它与2*n成正比，因此程序仍为O（ n ）。