Question

根据O'Reilly的Python in a Nutshell中的Alex Martelli，复杂性等级O(n) + O(n) = O(n)。所以我相信它。但我很困惑。他解释说，“N的两个线性函数之和也是N的线性函数。”

根据wikipedia，在功能分析中，线性函数是线性映射，其示例为f(x+y) = f(x) + f(y)。发现似乎更简单的定义here简单地说明，“线性函数是一个函数，其图形是一条直线。”它包含了一些比维基百科文章更不深奥的例子。

y = f(x) = a + bx

和

y = 25 + 5x

let x = 1
then
y = 25 + 5(1) = 30

let x = 3
then
y = 25 + 5(3) = 40

可能期望两个线性方程的和可以在图上表示为直线，这表示类似于表示每个方程的直线之间的平均的东西是公平的。

所以我理解正确，即使在以下两个函数中，“复杂”函数的处理时间是“简单”函数的三倍，它们每个函数都以big-O表示为O（n），因为处理时间的弧线将由图表/图表上的直线对角线表示，时间差异将由图形表示中更复杂函数的角度更锐利的事实表示？< / p>

from timer import Timer

def complex(it):
    result = []
    for i in it:
        result.append(i)
    result.reverse()
    return result

def simple(it):
    result = list(it)

longlist = list(range(0, 1000000))

with Timer() as t:
    reverse_(longlist)
print "=> elapsed time reverse: %s." % t.secs

with Timer() as t:
    straight(longlist)
print "=> elapsed time straight: %s" % t.secs

Answer 1

正确，O（n）+ O（n）= O（n）。

更具体地说，O（n）+ O（n）= 2 * O（n），但由于大O只关心函数，因为它们倾向于无穷大，所以任何线性都表示为O（n）。

Answer 2

该陈述是正确的，因为添加两个线性函数也是线性函数。以这两个为例：

y = 6*x + 10
y = 20*x + 2

将它们组合在一起，你得到：

y = 26*x + 12

这也是线性功能！这适用于任何两个线性函数。

y = A*x + B
y = C*x + D
-----------
y = (A+C)*x + (B+D)

Answer 3

所以即使在以下两个函数中，“复杂”函数的处理时间是“简单”函数的三倍，它们每个函数都以大O符号表示为O（n），因为它的弧形处理时间将由图/图上的直线对角线表示，即使更复杂函数的角度更锐利？

是。使用字母 O 是因为它引用了函数的顺序。线性函数具有相同的顺序，O(n)，O(3n)，O(Cn)都是线性的。

另一方面，O(n^2)，O(n^3)和O(n^C)都是多项式函数（度数为2,3，C）。在这里（处理算法时），我们经常做开始区分O(n^2)和O(n^5)之类的东西 - 即使它们都是相同的顺序。

O(2^n)，O(3^n)和O(C^n)是指数级的。您通常不希望编写具有指数复杂性（或更糟）的算法。

Answer 4

一个好的（最好的？）方法是回到big-O的数学定义：

enter image description here

用简单的英语：

这两个陈述是等价的：



f O（g）



f（n） 与 g（n） 之比 n 增加趋向于非负值。

在我们的案例中，我们有 g（n）= n 。现在，如果我们让 f（n）= f ₁（n）+ f ₂（n） 并假设 f ₁ 和 f ₂ < em> O（n），上述限制将等于 α=α₁ +α₂ 其本身必须大于或等于零（因为根据定义 α₁≥0 和 α₂≥0 ）。因此 f ₁（n）+ f ₂（n） 也 O（n）< / em>，根据我们的定义。

Answer 5

是的，这是因为Big-O表示法不是用于计算绝对运行时间，而是用于描述输入增长的算法的行为。

换句话说，如果你有一些算法适用于O(3n)和O(n)而你增加n但是你想要它们都会运行得更长。

它只是给出了一个概念，即一个算法是否会在增加输入的某个点超出另一个算法。

当然，数学上一切都可以用定义证明。

Answer 6

让我们说第一个O(n)用等式表示：

y1 = f1(x) = a1 + b1.x

，第二个O(n)由等式表示：

y2 = f2(x) = a2 + b2.x

加入双方，

y1 + y2 = f1(x) + f2(x) = (a1+a2) + (b1+b2).x

表明y1+y2也是O(n)。

Answer 7

那是对的。只要图表上的直线是直线，无论角度如何，函数都是O（n）。当你可以说＆＃34时，函数需要线性时间;对于每个输入项，此函数需要x秒。＆＃34;在这种情况下，x可以是三个，或九个，或一百万个，它仍然是线性函数。

Answer 8

已经有很多好的答案，但我没有从这个角度看到答案。 O（x）+ O（y）的总和是O（x）和O（y）中最差的。在这种情况下，因为它们都是线性的，比如说x = C1n和y = C2n，而C1＆gt; C2。因此x支配O（）函数，big-O将支配O(C1n) => O(n)

O（n）+ O（n）= O（n）？

8 个答案: